Equação biquadrada

;)

Tudo bom? Mais um conteúdo pra você hoje! Desta vez o assunto é Equação biquadrada, que não é tão difícil quanto parece. É tipo uma equação do segundo grau só que com um pouquinho mais de trabalho. Boa sorte!

EQUAÇÃO COMPLETA

Dada a equação biquadrada.

x^4 - 5x^2 + 4 = 0

Para a expressão se tornar uma equação do segundo grau, devemos assumir algum valor a x. Vamos assumir do seguinte modo.

x^4 = p^2

x^2 = p

Agora é só aplicar!

p² - 5p + 4 = 0

Já que temos uma equação do segundo grau, vamos fazer o procedimento da fórmula resolutiva.

Δ = (-5)^2 - 4 . 1 . 4

Δ = 25 - 16

Δ = 9

p = - (-5) ± √9 / 2 . 1

p = 5 ± 3 / 2

p' = 8/2

p' = 4

p" = 2/2

p" = 1

Lembra que x^2 = p? Agora vamos usar os dois valores de p para descobrir os valores de x.

x^2 = 4

x = ± √4

x' = ±2

x^2 = 1

x = ± √1

x" = ±1

S = {-1, 1, -2, 2}

NOTA: Se um dos valores de p fosse negativo, ele não poderia ser usado porque não existe raiz quadrada de número negativo.

EQUAÇÃO INCOMPLETA

Não muda muita coisa, por isso será mais um exemplo do que uma explicação. Vejamos.

x^4 - 16x^2 = 0

p^2 - 16p = 0

p (p - 16) = 0

p' = 0

p" - 16 = 0

p" = 16

x^2 = 0

x' = 0

x^2 = 16

x = ± √16

x = ±4

S = {0, -4, 4}

Como você pôde ver, a única diferença entre a equação biquadrada e a equação do segundo grau é o procedimento para transformar o p em x. E é nesse momento que eu vou ficando por aqui, muito obrigado por ter acompanhado esta postagem até o final!

Vejo você em breve.

 x 

União Europeia

Conhecimento nunca é demais!

Tudo bem? Hoje iremos explorar um pouco da União Europeia, o bloco econômico mais influente do mundo. Há muito tempo não víamos Geografia por aqui e pretendo trazê-lo frequentemente pois é uma matéria que eu admiro bastante. Sem mais delongas, vamos aprender!

CARACTERIZAÇÃO DA UNIÃO EUROPEIA

A União Europeia (UE) é um bloco formada por 28 países, onde há livre circulação de mercadorias e pessoas, constituído de nações economicamente integradas com atuação conjunta em diversas ações políticas. A moeda do bloco é o euro, porém países como Suécia, Dinamarca e Reino Unido recusaram-se a adotá-lo por diversas razões

A União Europeia foi atingida pela crise de 2008, que teve início nos EUA. Mesmo com a crise, continua sendo uma poderosa força econômica e política no cenário mundial. Entre os países mais atingidos estão Portugal, Irlanda, Grécia e Espanha.

Inicialmente, esse bloco não era conhecido como União Europeia. Vejamos sua evolução.

1948 - Benelux: Bélgica, Países Baixos e Luxemburgo.

1951 - Comunidade Europeia do Carvão e do Aço (Ceca): Benelux, França, Itália e Alemanha.

1957 - Comunidade Econômia Europeia (CEE).

1992 - União Europeia (UE).

Entre as características do bloco estão: a livre circulação de mercadorias, serviços e pessoas e uma tarifa aduaneira comum a todos os membros, válida para as importações provenientes de fora do bloco. Isso só existe graça ao Acordo Schengen (1985).

A política agrícola da União Europeia é responsável pela intensa mecanização da agricultura nos últimos anos. Os cereais são destaque entre os produtos mais cultivados dentro da União Europeia.

Entre os países candidatos a ingressar na UE estão: Sérvia, Montenegro, Macedônia, Islândia e Turquia.

DESTAQUES DA UNIÃO EUROPEIA

A União Europeia é liderada pela Alemanha, que possui a maior economia do bloco e foi menos atingida pela crise. Recebe apoio da França e oposição do Reino Unido. A tecnologia de ponta e a indústria moderna contribuem para a hegemonia alemã, além das riquezas minerais, como o carvão. A Alemanha pretende substituir os combustíveis fósseis pelas energias renováveis. É a chamada "virada energética".

A França apresenta uma agricultura que atende ao mercado interno e à UE (beterraba e trigo). Sua indústria é moderna e sofisticada (setor metalúrgico). Sua matriz energética é nuclear e há a pretensão de eliminar essa fonte de energia de uma vez por todas, porém a dimensão do parque nuclear implantado no país é a principal resistência dos opositores. A principal atividade econômica do país é o turismo, principalmente na capital Paris.

O Reino Unido NÃO integra a Zona do Euro e mantém grande autonomia em relação à sua política externa. É o principal aliado dos Estados Unidos na Europa. Foi o primeiro país a se industrializar devido à Revolução Industrial, porém o setor industrial tradicional vem declinando em importância, como a siderurgia. Em 1970, diversos setores industriais foram remodelados e tornaram-se modernos. As atividades industriais concentram-se na região metropolitana de Birmingham e Londres. O Mar do Norte possui boas reservas de gás natural e petróleo. As empresas de alta tecnologia são ligadas a energias renováveis, biotecnologia e aeronáutica e concentram-se próximas a universidades, como Cambridge. A agricultura é intensiva e abastece 60% do mercado interno. Os outros 40% são de importações. Cerca de 78,3% do PIB é gerado a partir de serviços, como bancos, seguradoras e serviços para empresas.

Entre os principais problemas no bloco está a imigração ilegal vinda do norte da África. Os imigrantes são atraídos para os países ricos da UE em busca de melhores condições de vida. Atualmente, a União Europeia espera autorização da ONU para derrubar embarcações ilegais que ultrapassem as fronteiras do bloco.

DESIGUALDADES NA UNIÃO EUROPEIA

A crise de 2008 gerou desemprego na União Europeia e, consequentemente, maior risco de pobreza. Dentre os países mais atingidos foram Portugal, Espanha, Grécia e Irlanda. Com o fim da União Soviética em 1991, muitos países ex-socialistas tornaram-se capitalistas e passaram a fazer parte da União Europeia. Como existe a livre circulação de pessoas pelo bloco, os países em destaque estão recebendo imigrantes dentro da própria União Europeia. A Polônia é a maior emissora de imigrantes do bloco, com 250 mil poloneses estabelecidos em outros países.

Então é isso! Muito obrigado a você que chegou até aqui. Deixe um comentário dizendo o que achou da postagem, pois isso faz com que o blog melhore cada vez mais a qualidade das postagens.

Vejo você em breve.

 x 

Explorando e Resumindo #1 - Biologia

E lá vamos nós!

Tudo bem? Hoje será a primeira postagem relacionada à Biologia e início do quadro Explorando e Resumindo aqui no blog. Iremos explorar um pouco de Ecologia, baseado no livro BIOLOGIA, de Sérgio Linhares & Fernando Gewandsznajder. Já que é pra ser resumo, vamos logo!

O CAMPO DE ESTUDO DA ECOLOGIA

"Ecologia é a ciência que estuda como os seres vivos se relacionam entre si e com o ambiente em que vivem e quais as consequências dessas relações."

"A ecologia preocupa-se com as relações que ocorrem em formas de organização que vão além do organismo: populações, comunidades e ecossistemas."

População: formada por indivíduos da mesma espécie que passam a viver em uma mesma área e se relacionam.

Comunidade: um conjunto de populações. É formada pelos seres vivos (bióticos) que passam a viver em uma mesma área e se relacionam.

Ecossistema: formada pelos seres vivos (bióticos) e fatores físicos e químicos (abióticos) do ambiente que se encontram em uma mesma área e se relacionam. Um conjunto de ecossistemas forma a biosfera.

"A Ecologia estuda também as relações entre os seres vivos e o meio físico (ar, luz, temperatura, umidade, tipo de solo, etc.)."

Biótopo: conjunto de fatores físicos e químicos do ambiente.

"Para a Ecologia, o lugar em que uma espécie é encontrada (seu "endereço" na comunidade) chama-se hábitat."

"O conjunto de relações que a espécie mantém com as outras espécies e com o ambiente físico recebe o nome de nicho ecológico ou, simplesmente, nicho."

CADEIAS E TEIAS ALIMENTARES

"A sequência de seres vivos em que um serve de alimento a outro é chamada de cadeia alimentar."

As cadeias alimentares são constituídas por produtores, consumidores e decompositores.

Produtor: organismos autotróficos, como plantas. Localizam-se no primeiro nível trófico.

Consumidores: são aqueles que vão se alimentar de outros seres vivos. Existem os consumidores primários (herbívoros ou onívoros), secundários (carnívoros ou onívoros), terciários (carnívoros ou onívoros) e assim por diante. Encontram-se a partir do segundo nível trófico.

Decompositores: são fungos e bactérias que realizam a decomposição de seres vivos, devolvendo matéria ao solo. Ocupam o último nível trófico.

Teia alimentar: o conjunto de cadeias alimentares.

Fluxo de matéria e energia: A passagem da matéria e energia pelas cadeias alimentares. A matéria é reaproveitada pelo solo quando um ser vivo é devorado pelo outro por causa dos decompositores., mas a energia obtida se perde na forma de calor e em atividades metabólicas.

Produtividade primário bruta (PPB): a quantidade de matéria orgânica produzida pelas plantas de um ecossistema em um certo intervalo de tempo e por determinada área ou volume.

Produtividade primária líquida (PPL): não é levado em conta a matéria orgânica consumida pela própria planta na respiração.

Produtividade secundária: a quantidade de matéria orgânica acumulada pelos consumidores.

"É possível representar os níveis tróficos de um ecossistema por meio de retângulos superpostos, que formam uma pirâmide ecológica (os decompositores não são incluídos nas pirâmides).

Pirâmide de biomassa: a passagem de matéria pela cadeia alimentar. O produtor, localizado na base, tem maior quantidade de matéria e, à medida que a pirâmide vai crescendo, fica cada vez mais estreita. Clique aqui para ver uma imagem.

Pirâmide de energia: a passagem de energia pela cadeia alimentar. O produtor, localizado na base, tem maior quantidade de energia e, à medida que a pirâmide vai crescendo, fica cada vez mais estreita. Clique aqui para ver uma imagem.

Pirâmide de número: a quantidade de seres vivos por nível trófico. Dependendo do porte do produtor, a base pode ser mais estreita que as outras partes. Clique para ver a pirâmide de número e a pirâmide invertida.

Magnificação trófica: um fenômeno que ocorre quando há acúmulo progressivamente maior de uma substância tóxica de um nível trófico para outro ao longo da cadeia alimentar por causa da redução de biomassa.

CICLOS BIOGEOQUÍMICOS

"O processo contínuo de retirada e devolução de elementos químicos à natureza constitui os ciclos biogeoquímicos."

Ciclo do carbono: a planta retém gás carbônico do ar e usa para produzir seu alimento. Com isso, o carbono passa a circular pela cadeia alimentar. Ele volta ao ambiente através da respiração em forma de gás carbônico, da decomposição e da combustão de matéria orgânica.

Ciclo da água: existem dois. O curto, no qual a água evapora de rios, lagos, mares e oceanos e volta na forma de chuva e neve e o longo, no qual a água passa pelo corpo dos seres vivos antes de voltar ao ambiente. É retirada pelos vegetais para fazer fotossíntese e pode, pela cadeia alimentar, ir para o corpo de animais. Volta para a atmosfera a partir da transpiração, respiração, pela urina, nas fezes ou pela decomposição.

Ciclo do oxigênio: a planta produz o gás oxigênio a partir da fotossíntese e os seres vivos que respiram consumem-no para realizar atividades metabólicas.

Efeito estufa: um fenômeno natural da Terra que mantém a temperatura média da terra em torno dos 15 ºC. Seu intensificamento vêm gerando o aquecimento global, provocado pela queima de combustíveis fósseis e queimadas de florestas.

Camada de ozônio: protege a Terra dos raios UV do Sol, prejudiciais aos seres vivos. É formada por oxigênio, que forma o ozônio. O conjunto do ozônio forma a camada de ozônio. Ela vem sendo destruída pelos gases liberados por aviões supersônicos e pelo clorofluorcarbonos (CFCs).

Protocolo de Kyoto: um protocolo que entrou em vigor em 2005 visando a redução da emissão de gás carbônico. É apoiado por 141 países, entre eles o Brasil. Alguns países, como Estados Unidos, dizem que essa redução pode fraquejar sua economia. Os países que apoiam o protocolo podem ser beneficiados pelo Mecanismo de Desenvolvimento Limpo (MDL), que estimula ainda mais a participação das nações em busca da redução da emissão de gás carbônico.

E assim termina o primeiro Explorando e Resumindo. Pode parecer muita coisa, mas para essa edição eu quis aumentar a quantidade de conteúdo, então acabou ficando um resumão! Não incluí o ciclo do nitrogênio entre os ciclos biogeoquímicos porque pretendo fazer uma postagem apenas para ele. Não se esqueçam de dizer o que acharam desse experimento.

Vejo você em breve.

 x 

Configuração e distribuição eletrônica dos elementos

Bora reagir!

Como vai? Hoje vamos aprender a como fazer a configuração eletrônica dos elementos da tabela periódica. É bem Prático & Básico, você verá. Antes de mais nada, gostaria de receber sugestões de conteúdos, para que eu possa explicá-los por meio das postagens! Chega mais e vamos ao que interessa!

NÍVEIS DE ENERGIA

Dando continuidade ao modelo atômico de Rutherford, o físico dinamarquês Niels Bohr organizou os elétrons em níveis de energia (ou camadas). São 7 níveis. Cada nível suporta até uma certa quantidade de elétrons. Vejamos o esquema.

K (nível 1) - 2 elétrons;

L (nível 2) - 8 elétrons;

M (nível 3) - 18 elétrons;

N (nível 4) - 32 elétrons;

O (nível 5) - 32 elétrons;

P (nível 6) - 18 elétrons;

Q (nível 7) - 2 elétrons.

SUBNÍVEIS DE ENERGIA

Os subníveis são aqueles que compõem os níveis de acordo com seu valor máximo. São 4 subníveis. Cada subnível suporta até uma certa quantidade de elétrons também. Vejamos o esquema.

s (subnível 1) - 2 elétrons;

p (subnível 2) - 6 elétrons;

d (subnível 3) - 10 elétrons;

f (subnível 4) - 14 elétrons.

DIAGRAMA DAS DIAGONAIS

Sabendo quais são os níveis e subníveis de energia, vamos organizá-los através do diagrama das diagonais (Pauling). Observe.

Funciona do seguinte modo: A soma do máximo de elétrons presentes nos subníveis é igual à quantidade de elétrons que um nível suporta. Por exemplo, o nível P (6)  suporta 18 elétrons. A soma dos subníveis (2 + 6 + 10) é igual a 18. Por isso a organização logo acima.

As setas servem para você organizar em forma de expressão o que está presente na tabela. Quando uma seta termina, vamos para o começo da outra seta e assim sucessivamente. Baseado nisso, representarei esse diagrama na sua ordem.

1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 4s2, 3d10, 4p6, 5s2, 4d10, 5p6, 6s2, 4f14, 5d10, 6p6, 7s2, 5f14, 6d10.

Essa é a ordem que se pode retirar do diagrama das diagonais. Na verdade, esse diagrama serve apenas para facilitar, pois é muito fácil de fazer. A partir dele que você tira a ordem. A partir da ordem que você faz a configuração eletrônica dos elementos.

EXPLICANDO EXEMPLOS

Vamos fazer a configuração eletrônica de alguns elementos (neutros). Haverá breves explicações para cada exemplo. Vejamos.

[He] (Z = 2): 1s2

[Be] (Z = 4): 1s2, 2s2

[Ne] (Z = 10): 1s2, 2s2, 2p6

[Mg] (Z = 12): 1s2, 2s2, 2p6, 3s2

[Ar] (Z = 18): 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6

[Ca] (Z = 20): 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 4s2

Para o exemplo acima, podemos perceber que todos os subníveis usaram de sua capacidade máxima. Vejamos o próximo.

[Li] (Z = 3): 1s2, 2s1

[B] (Z = 5): 1s2, 2s2, 2p1

[Si] (Z = 14):  1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p2

[P] (Z = 15): 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p3

Já para esse exemplo, podemos perceber que o último subnível não está na sua capacidade máxima. Para elementos químicos como esses, podemos alterar o último subnível para que a soma dos subníveis seja igual ao número de elétrons.

GANHANDO E PERDENDO ELÉTRONS

Se a quantidade de elétrons muda, consequentemente a configuração eletrônica também. Vejamos mais alguns exemplos!

[Li-] (Z = 3): 1s2, 2s2

[P4-] (Z = 15): 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 4s1

[Ca3-] (Z = 20): 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 4s2, 3d3

Quando um átomo ganha elétrons, aumenta a quantidade de elétrons do último subnível. Caso já esteja em sua capacidade máxima, será no próximo subnível. No caso, quem ganha é o subnível mais energético.

Agora vamos ver como seria o caso Perdendo Elétrons, comparando com o átomo neutro.

[Fe3+] (Z = 26): 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 3d5

[Fe2+] (Z = 26): 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 3d6

[Fe] (Z = 26): 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 4s2, 3d6

Perceba que quem perdeu elétrons foi o último subnível da última camada (4s) em [Fe2+]. Já em [Fe3+], já que tinha perdido todos os dois elétrons em (4s), perdeu também em (3d), por ser o último subnível da última camada presente. No caso, quem perde é o subnível mais externo.

DISTRIBUIÇÃO POR NÍVEIS

Essa parte, se entendeu todo o resto, fica fácil. Você vai apenas descobrir quantos elétrons há em cada nível de um átomo. Vou dar exemplos, primeiramente.

[He] (Z = 2): K = 2

[Be] (Z = 4): K = 2 // L = 2

[Ne] (Z = 10): K = 2 // L = 8

[P4-] (Z = 15): K = 2 // L = 8 // M = 11 // N = 1

[Si] (Z = 14):  K = 2 // L = 8 // M = 4

[Fe3+] (Z = 26): K = 2 // L = 8 // M = 13

[Fe] (Z = 26): K = 2 // L = 8 // M = 14 // N = 2

Basta somar o número de elétrons dos subníveis. Vimos que M é o nível 3, então a soma dos  elétrons dos subníveis que possuem o número três (3s + 3p + 3d) vai dar o valor do nível M. No exemplo do [Fe3+], ele tem 13 elétrons no nível M, porque (3s2 + 3p6 + 3d5 = 13). Se caso não existisse o subnível (3d), eu não o incluiria nessa soma!

Para ficar mais fácil, faça a configuração eletrônica na ordem geométrica, desse jeito.

[Fe] (Z = 26): 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 3d6, 4s2

Pronto! Agora é só somar os subníveis para descobrir quantos elétrons possuem cada nível.

Então é isso! Espero que tenham gostado dessa postagem e de sua extensão.  É um conteúdo chatinho, eu concordo, mas o aprendizado é um processo demorado, fruto de muito tempo de desenvolvimento. Infelizmente não colocarei nenhum exercício nesta postagem, mas recomendarei esse exercício.

Vejo você em breve.

 x 

Balanceamento de Equações Químicas (método por tentativa)

Let's do it.

Olá! Tudo bem? Hoje nós vamos aprender a balancear uma equação química por tentativa e, aproveitando o assunto, também iremos explorar dicas de como balancear sem ficar tentando durante muito tempo. Mas antes, vamos introduzir o conteúdo em si, de maneira Prática & Básica!

UMA EQUAÇÃO QUÍMICA

De acordo com Lavoisier, a massa se conserva numa reação. E se isso acontece, quer dizer que a quantidade de elementos químicos dos reagentes e nos produtos será a mesma. Vejamos este exemplo, bem simples.

H₂ + O₂ = H₂O

REAGENTES: H = 2 // O = 2

PRODUTOS: H = 2 // O = 1

A equação não está balanceada, pois a quantidade de oxigênio nos reagentes não é a mesma que nos produtos. Devemos adicionar coeficientes, que irão balancear esta equação.

H₂ + O₂ = H₂O

H₂ + O₂ = 2H₂O

2H₂ + O₂ = 2H₂O

REAGENTES: H = 4 // O = 2

PRODUTOS: H = 4 // O = 2

Eu simplesmente escolhi o elemento químico que aparece sozinho uma vez e está em menor quantidade. É o oxigênio. Como a quantidade dele é maior nos reagentes (O₂), peguei esse número e trouxe como coeficiente de (H₂O), no qual ele aparece uma vez. Mas ainda sim não estaria balanceada, pois o número de hidrogênio não é o mesmo. Então observei (2H₂O), peguei esse número e trouxe como coeficiente de (H₂). Agora sim balanceou!

Lembrando que os coeficientes devem ser o menor número possível, pois eu poderia balancear essa equação com números bem maiores, mas estaria incorreto.

O que facilita ainda mais é acertar os coeficientes dos elementos com as seguintes características, nesta ordem.

1º Metais

2º Não-Metais

3º Oxigênio

4º Hidrogênio

PROCEDIMENTO COM OUTRAS EQUAÇÕES

Não vamos nos limitar a apenas esta equação! Vamos resolver outras equações. Se você compreendeu a explicação da primeira parte, nessa aqui não terá nenhuma dificuldade! Vamos lá.

PRIMEIRA

SO₂ + O₂ = SO₃

SO₂ + O₂ = 2SO₃

Como temos S = 2 nos produtos, devemos ter a mesma quantidade nos reagentes, então faremos isso.

SO₂ + O₂ = 2SO₃

2SO₂ + O₂ = 2SO₃

REAGENTES: S = 2 // O = 6

PRODUTOS: S = 2 // O = 6

SEGUNDA

Fe(OH)₃ + H₂SO₃ = Fe₂(SO₃)₃ + H₂O

2Fe(OH)₃ + H₂SO₃ = Fe₂(SO₃)₃ + H₂O

2Fe(OH)₃ + 3H₂SO₃ = Fe₂(SO₃)₃ + H₂O

O = 15 nos reagentes e O = 10 nos produtos. Não vamos mexer com [Fe₂(SO₃)₃], porque destruiria todo o nosso trabalho, então mexeremos com (H₂O). Se em [Fe₂(SO₃)₃] temos 9 oxigênios, então em (H₂O) devemos ter 6.

2Fe(OH)₃ + 3H₂SO₃ = Fe₂(SO₃)₃ + 6H₂O

REAGENTES: Fe = 2 // O = 15 // H = 12 // S = 3

PRODUTOS: Fe = 2 // O = 15 // H = 12 // S = 3

Cabe a você praticar para se tornar profissional em balancear equações pelo método de tentativas. Sim, é algo cansativo, porém fácil. Pensando nisso, colocarei logo abaixo algumas equações para você tentar balancear!

a) H₂ + Cl₂ = HCl

b) P₂O₅ + H₂O = H₃PO₄

c) Zn + HBr = ZnBr₂ + H₂

d) C₂H₆O + O₂ = CO₂ + H₂O

e) H₃PO₄ + Ca(NO₃)₂ = Ca₃(PO₄)₂ + HNO₃

Então é isso! Espero MUITO que tenha gostado. Se gostou, compartilhe essa postagem com seus amigos, não tenha vergonha de espalhar o conhecimento para as pessoas! Fico por aqui.

Vejo você em breve.

 x 

RESPOSTAS (para ver, selecione o texto)

a) 1, 1 e 2.

b) 1, 3 e 2.

c) 1, 2, 1 e 1.

d) 1, 3, 2 e 3.

e) 2, 3, 1 e 6.

Introdução a Radicais e Propriedades dos Radicais

Radicando!

Como vai? Vamos adentrar no conteúdo de radicais no blogue. Para começar, veremos apenas do que se consiste o radical aritmético, para introduzirmos esse conteúdo, e as propriedades dos radicais, com uma breve explicação de cada propriedade. Sem mais enrolação, vamos lá!

RADICAL ARITMÉTICO

Vejamos a seguir um radical aritmético e de como ele é constituído.

ⁿ√a

n: índice;

a: radicando.

PROPRIEDADES DOS RADICAIS

1ª propriedade:

⁶√2⁶ = 2

2ª propriedade:

^{8 : 4}√9^{8 : 4} = √9² = 9

3ª propriedade:

³√√64 = ⁶√64

4ª propriedade:

√4 . 25 = √4 . √25

5ª propriedade:

√4 / 25 = √4 / √25

Na primeira propriedade, podemos cancelar o índice do radical com o expoente da potência, sobrando apenas a base.

Na segunda propriedade, podemos simplificar o índice do radical e o expoente da potência.

Na terceira propriedade, podemos multiplicar os índices dos radicais se eles estiverem separados por multiplicação.

Na quarta propriedade, uma multiplicação de dois números dentro do mesmo radical é a mesma coisa que a multiplicação entre esses dois números em radicais diferentes.

Na quinta propriedade, uma divisão de dois números dentro do mesmo radical é a mesma coisa que a divisão entre esses dois números em radicais diferentes.

Fico por aqui. Continuaremos com radicais em outras oportunidades. Eu estava pensando em fazer uma postagem completa, porém seria muito extensa e cansativa ao mesmo tempo. Muito obrigado a você que chegou até o final dessa postagem, não sabe o quanto me deixa feliz! Então é isso.

Vejo você em breve.

 x 

Triângulos semelhantes e lados homólogos

Matematicando!

Como vai? Hoje nós vamos trabalhar um pouco com triângulos. Antes de mais nada, devemos saber dos seguintes conceitos: O que é semelhança de triângulos? O que são os lados homólogos? Depois poderemos trabalhar com problemas que envolvem esses conceitos. Entendeu até aqui? Então vamos lá!

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS

Quando falamos que um triângulo é semelhante a outro, queremos dizer que eles possuem os lados correspondentes proporcionais e os ângulos correspondentes são congruentes. Vamos analisar os seguintes triângulos.

Os ângulos correspondentes são congruentes, mas e os lados?

Para descobrirmos, tomaremos como ponto de referência uma proporção. Descobriremos os lados opostos ao mesmo ângulo. No caso do ângulo nº 1, é 6 cm e 3 cm. Ângulo nº 2, 8 cm e 4 cm. Já o ângulo de 90 graus, 10 cm e 5 cm. O perímetro do primeiro triângulo é 24 cm, enquanto o do segundo é 12 cm.

6/3 = 2

8/4 = 2

10/5 = 2

24/12 = 2

Desse jeito comprovamos, de uma vez por todas, a semelhança entre esses dois triângulos.

LADOS HOMÓLOGOS

Os lados homólogos são, basicamente, os lados que são opostos ao mesmo ângulo. Nós acabamos de vê-lo agora, porém nessa secção veremos de uma maneira diferente: triângulos dentro de triângulos! Usaremos como referência a seguinte figura, assumindo que há nela triângulos semelhantes.

Há três triângulos na figura: ACH, ABC e HCB.

Vamos usar os dois primeiros triângulos citados.

Lados homólogos (opostos ao mesmo ângulo correspondente):

“d” com “CH”

“b” com “a”

“CH” com “e”

Uma dica muito boa é separar os triângulos, ou seja, desenhá-los em outro plano. Assim fica mais fácil e você não fica com um monte de triângulos na cabeça!

Fico por aqui. Muito obrigado por ter chegado até o final dessa postagem, isso me deixa muito feliz! Não se esqueça de passar pelo blogue periodicamente para acompanhar nosso projeto!

Vejo você em breve.

 x 

Orações subordinadas substantivas

Aloha!

Estou aqui para continuar nosso conteúdo das Orações subordinadas! Vimos na última postagem as orações subordinadas adjetivas, um conteúdo de introdução. Caso não a viu, clique aqui. Sem mais delongas, vamos lá!

ORAÇÃO SUBORDINADA SUBSTANTIVA SUBJETIVA

Exemplo: Convém que você vá conosco.

Nesta classificação nós vamos observar se há sujeito na oração principal. É fácil de identificar. Se não tiver, classificaremos esse período como Oração subordinada substantiva subjetiva. A oração principal depende da outra oração em relação ao sujeito.

ORAÇÃO SUBORDINADA SUBSTANTIVA OBJETIVA DIRETA

Exemplo: Eu acho que fizemos a coisa certa.

Nesta classificação nós vamos observar a classificação do verbo. Quem acha acha alguma coisa. Sendo o verbo da oração principal um verbo transitivo direto, classificaremos esse período como Oração subordinada substantiva objetiva direta.

ORAÇÃO SUBORDINADA SUBSTANTIVA OBJETIVA INDIRETA

Exemplo: Eu insisto em que você permaneça conosco.

Mesmo raciocínio desta última classificação. Quem insiste insiste em alguma coisa. Sendo o verbo da oração principal um verbo transitivo indireto, classificaremos esse período como Oração subordinada substantiva objetiva indireta.

ORAÇÃO SUBORDINADA SUBSTANTIVA COMPLETIVA NOMINAL

Exemplo: Sinto orgulho de que seu objetivo foi alcançado.

Parecido com a última classificação devido ao uso de preposição. Veja que a oração subordinada substantiva não completa o verbo, mas sim o nome (orgulho). Por isso esse período recebe a classificação de Oração subordinada substantiva completiva nominal.

ORAÇÃO SUBORDINADA SUBSTANTIVA PREDICATIVA

Exemplo: Minha esperança era que tudo se resolvesse o mais breve possível.

Muito fácil. Observe o verbo de ligação era. Após um verbo de ligação, vem um predicativo. Por isso esse período é classificado como Oração subordinada substantiva predicativa.

ORAÇÃO SUBORDINADA SUBSTANTIVA APOSITIVA

Exemplo: Queria apenas uma coisa: que tudo fosse como antes.

Muito fácil também. Observe o emprego dos dois pontos. Quando eles aparecerem, veremos a presença de um aposto na oração subordinada, por isso a classificação de Oração subordinada substantiva apositiva.

Acho que nos despedimos por aqui. Muito obrigado pela sua companhia, amigo!

Vejo você em breve.

 x 

Orações subordinadas adjetivas

Vamos dançar o Tango!

Como vai? Hoje vamos aprender como classificar uma oração subordinada adjetiva. Das três orações subordinadas, essa é a mais fácil, pois existem apenas DUAS classificações. Esta semana quero apresentar a vocês todas orações subordinadas e sem mais delongas, vamos lá!

ORAÇÃO SUBORDINADA ADJETIVA RESTRITIVA

Exemplo: A mulher que mora no 14 me bateu!

Essa classificação é usada quando há uma restrição, ou seja, uma especificação. Quando eu digo que a mulher que mora no 14 me bateu, eu estou especificando a mulher que me bateu: a mulher que mora no 14. Esse é o princípio da oração subordinada adjetiva restritiva: restringir, especificar.

ORAÇÃO SUBORDINADA ADJETIVA EXPLICATIVA

Exemplo: Ela, que é meiga e carinhosa, me elogiou.

Essa classificação é usada quando há uma explicação. Quando eu digo que ela é meiga e carinhosa, estou explicando o que ela é: meiga e carinhosa. A principal diferença entre as duas classificações, como já é de se perceber, é a presença de vírgulas nesta última. É uma dica muito boa para diferenciar as restritivas das explicativas.

Então é isso, espero que tenham gostado bastante! Mostrem o blog para seus amigos, ficarei muito grato, assim como eles também.

Vejo vocês em breve.

 x