Equação biquadrada

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Tudo bom? Mais um conteúdo pra você hoje! Desta vez o assunto é Equação biquadrada, que não é tão difícil quanto parece. É tipo uma equação do segundo grau só que com um pouquinho mais de trabalho. Boa sorte!

EQUAÇÃO COMPLETA

Dada a equação biquadrada.

x^4 - 5x^2 + 4 = 0

Para a expressão se tornar uma equação do segundo grau, devemos assumir algum valor a x. Vamos assumir do seguinte modo.

x^4 = p^2

x^2 = p

Agora é só aplicar!

p² - 5p + 4 = 0

Já que temos uma equação do segundo grau, vamos fazer o procedimento da fórmula resolutiva.

Δ = (-5)^2 - 4 . 1 . 4

Δ = 25 - 16

Δ = 9

p = - (-5) ± √9 / 2 . 1

p = 5 ± 3 / 2

p' = 8/2

p' = 4

p" = 2/2

p" = 1

Lembra que x^2 = p? Agora vamos usar os dois valores de p para descobrir os valores de x.

x^2 = 4

x = ± √4

x' = ±2

x^2 = 1

x = ± √1

x" = ±1

S = {-1, 1, -2, 2}

NOTA: Se um dos valores de p fosse negativo, ele não poderia ser usado porque não existe raiz quadrada de número negativo.

EQUAÇÃO INCOMPLETA

Não muda muita coisa, por isso será mais um exemplo do que uma explicação. Vejamos.

x^4 - 16x^2 = 0

p^2 - 16p = 0

p (p - 16) = 0

p' = 0

p" - 16 = 0

p" = 16

x^2 = 0

x' = 0

x^2 = 16

x = ± √16

x = ±4

S = {0, -4, 4}

Como você pôde ver, a única diferença entre a equação biquadrada e a equação do segundo grau é o procedimento para transformar o p em x. E é nesse momento que eu vou ficando por aqui, muito obrigado por ter acompanhado esta postagem até o final!

Vejo você em breve.

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