Uso do MAL e MAU

 Oi gente!
O Igor está pegando no meu pé para eu postar no blog, então eu resolvi postar.


Para aqueles que ainda não conseguiram entender a diferença entre MAL e MAU:

  Mau é Adjetivo e significa "ruim", "de má qualidade" etc. O seu antônimo é bom e a sua forma feminina é má.

Exemplos:
"Pedro fez um mau negócio";
"Nada explica o seu mau desempenho";
"Ela é uma má profissional"

Já Mal pode ser: substantivo, advérbio ou conjunção e seu antônimo é bem.

Substantivo - pode significar "doença", "estrago", "tudo aquilo que é prejudicial ", "opinião desfavorável" etc.
"O sarampo é um mal que está sendo erradicado do país";
"As chuvas continuam causando mortes, o mal é que ninguém faz nada";
"O critico falou mal do espetáculo"




Atenção:
Uma regra simples para saber quando se deve usar Mal ou Mau é lembrar-se sempre que Mal opõe-se a Bem e Mau opõe-se a Bom. Sempre que tiver dúvidas sobre qual termo usar, substitua Mal ou Mau pelo seu oposto que a forma correta ficará clara.

Exemplos:

Qual é a forma correta: Mau-estar ou mal-estar?  

Vamos fazer as substituições:
Mau por bom à bom-estar
Mal por bem à bem-estar.

A forma correta, como a regra mostra, é mal-estar.

Não suporto mais o seu mau humor ou mal humor?
Mau por bom à bom humor
Mal por bem à bem humor

Forma correta: mau humor.

Apesar dos maus (bons) jogadores, o time não jogou mal (bem).

Essa regra também pode ser seguida para a forma feminina:
Ela é má (boa)
Ela é malcriada (bem-criada)



Aí está um exércio que eu tirei de algum site aí que eu não me lembro, com as repostas ocultas.

Exercício – Complete as frases a seguir com MAL ou MAU:

1. Ele é um ______ profissional. MAU
2. Ele está trabalhando ______. MAL
3. O chefe está de ______  humor. MAU
4. O chefe está sempre ______ -humorado. MAL
5. O empregado foi ______ treinado. MAL
6. ______ chegou ao escritório, teve o desprazer de encontrar a ex-esposa. MAL
7. ______ saiu de casa, foi assaltado. MAL
8. ______ foi contratado, já demonstrou suas qualidades. MAL
9. Houve um terrível ______-estar. MAL
10. Ele é um grande ______-caráter. MAU
11. Comportou-se muito ______ durante a reunião. MAL
12. Sempre foi um ______ aluno. MAU
13. O seu ______ é não ouvir os mais velhos. MAL
14. Você não sabe o ______ que ela me faz. MAL
15. Ela está com um ______ incurável. MAL
16. Sofreu um ______ súbito. MAL
17. Ele ______ adivinha o que pode lhe acontecer. MAL
18. A velhinha ______ saía de casa. MAL
19. Um falava bem; o outro, muito ______. MAL
20. Um era bom; o outro, muito ______. MAU



                                                                                       Adiós queridos!   ~Leticia S.

Equações de Primeiro Grau com Uma Incógnita

 Introdução


Como sabem, hoje em dia a matemática é muito utilizada em nossas vidas. Para somar um lucro mensal, para gráficos, para engenharia etc. mas ei, e se nos depararmos em uma situação em que não se sabe um certo número?

Daí o termo equação, que serve justamente para descobrir um valor desconhecido. Chamamos esse valor desconhecido por incógnita ou variável, que é representado por letras, sendo as mais comuns x, y e z, porém não há nenhuma regra que impede de ser outra letra.

Para fazer um bom aproveitamento do conteúdo, será necessário ter uma noção básica de Números Positivos e Negativos e Conjuntos Numéricos.

Expressão e Termo Algébrico

Diz-se o expressão algébrica, é todo o produto de números (expresso ou não por letras).

Detalhe: Muitas vezes se é usado a multiplicação de incógnitas, um exemplo poderia ser 3 . x, nesse caso, devemos simplificar desse modo: 3x

Um exemplo de expressão algébrica seria:

3x – 2 + x

Nesse caso temos uma expressão algébrica, e três termos algébricos, que são justamente os números. (no caso seriam 3x, –2 e x)

Num termo algébrico, destacamos duas partes do mesmo:

A parte numérica, chamada de coeficiente. (–3x, no caso seria –3)
A parte formada por letras, chamada de parte literal. (2x, no caso a parte literal seria x)
  
Mas uma expressão algébrica, não é uma equação. Pois a equação, necessita de uma igualdade para ser considerada uma equação. (representada pelo sinal "=")
 
Conjunto Universo e Conjunto Solução

Para se resolver uma equação, se necessitam de dois conjuntos.

O conjunto universo é o conjunto de possibilidades que se tem de resolver uma equação. Caso se seja especificado um conjunto universo com números, devemos substituir eles nas incógnitas, e caso haja um conjunto numérico, devemos resolver a equação do modo que será mostrado. (é representado: U = {Q}, no caso, teria que se resolver a equação para descobrir o valor desconhecido)

O conjunto solução é o conjunto de todas as raízes (soluções) que existem na equação. Ao terminar uma equação, devemos especificar o conjunto solução se houverem raízes e o conjunto universo.

Equação

Para se resolver uma equação, necessitamos de um sinal de igualdade.

Que tal usarmos este exemplo:

x + 3 = 9 – 2x  

Aqui nós temos uma equação de primeiro grau com uma incógnita. Numa equação, nós temos dois membros, o primeiro membro e o segundo membro. O primeiro membro é aquele que fica do lado esquerdo do sinal de igualdade, e o segundo membro é aquele que fica do lado direito da igualdade. No caso do exemplo, o primeiro membro é "x + 3", e o segundo é "9 – 2x".

Agora, finalmente chegamos no esperado momento: Resolver uma equação!
 Usaremos o exemplo acima, sendo que U = {N} (números naturais)

Primeiramente devemos separar os termos. Afinal, o que é isso? Devemos passar todos os termos que contenham parte literal para o primeiro membro e todos os sem para o segundo membro, trocando os sinais. 
Exemplo: –3 –3 = –X –2x, se fôssemos trocar ficaria X + 2x = 3 + 3
Agora, voltando para nossa equação:

x + 3 = 9 – 2x

Ao mudar de membro, ficará:
x + 2x = 9 – 3

Agora, devemos somar/diminuir termos semelhantes. É simples, devemos somar ou diminuir todos os termos que contenham a mesma parte literal entre si, e também os números sem parte literal. Isso depois de separar os termos. Na nossa equação:
x + 2x = 9 – 3

Devemos somar x por 2x, e diminuir 9 por 3. Então ficará assim:
3x = 6

OBS: Nunca você poderá somar ou diminuir uma incógnita por outra. Exemplo: Somar 3x com 2y.

E agora? Sabemos que 3 vezes o x é igual à 6. Mas nós não queremos saber o valor de um x? Então devemos pegar o coeficiente do primeiro membro e dividir pelo segundo membro.
3x = 6 > x = 6/3 > x = 2


Atenção: Em caso de incógnita negativa, devemos multiplicar os membros por –1.
                                                                                                                                               
Ex: 3x – 4x = 4                                                                                                                      
–x = 4 + 3                                                                                                                              
x = –4 –3                                                                                                                                                                                                                                                              
x = –7                                                                                                                                    

Equação resolvida, e S = {+2}.

Ah, mas eu gostaria de ter certeza que a equação está correta.

Tá, tá seus canhões de perguntas, irei explicar.

Para isso, devemos pegar uma de nossas soluções, e substituir pela incógnita na equação.

x + 3 = 9 – 2x
2 + 3 = 9 – 2 . 2 (nesse caso você deve saber o jogo de sinais, leia sobre os números positivos e negativos)
5 = 9 – 4
5 = 5 (sentença verdadeira)

Esse foi o básico, depois especificarei outros modos de se resolver uma equação. (por exemplo equação com fração)
 
   
Use o que aprendeu! 

 Revise com este exercício. Para visualizar uma resposta, basta arrastar o mouse sobre o quadro preto.

 1. Indique o primeiro membro da equação:  x + 1 = 6 
a) 6
b) 6 – 1
c) x + 1
d) x

Resposta: C 

2. Indique as afirmações verdadeiras:
a) O primeiro membro engloba somente os termos com parte literal, e o segundo sem parte literal.
b) Para se ter equação necessita de igualdade.
c) Em caso de números no conjunto universo, se substitui na incógnita até encontrar o conjunto solução.
d) Nem toda equação necessita de um conjunto universo.

Resposta: B e C      

3. Resolva as equações, sendo que U = {Z}.

a) 2x + 7 = 18  
b) 10x + 60 = 12x + 52 
c)  3x – 2x + 10 = 10 + 5x – 40 

Respostas:
a) 5,5 
b) 4    
c) 10   
Bem, então é isso. Espero que os seus estudos tenham sido proveitosos!
 

"Tudo que você precisa já está em você, basta ter disposição, pois o seu sucesso depende daquilo que você acredita." o/

Gustavo L. Silva

Fonte dos Problemas: Brasil Escola

Data de Publicação: 30/09/2013

Modificações: Nenhuma

Média e a Moda

A média aritmética simples

Qual é a média aritmética simples de 22, 34 e 43?

Para saber, é muito fácil: basta somar os números (22, 34 e 43) e dividir pela quantidade de números (3).

Ao somar, o resultado será 99, dividido por 3, 33. A média aritmética simples desses três números é 33. Ms = 33.

A média aritmética ponderada

Qual é a média aritmética ponderada de 8, 9 e 5, com pesos 3, 2 e 5, respectivamente?

Primeiramente, multiplicamos os números com seus pesos:

8 . 3 = 24

9 . 2 = 18

5 . 5 = 25

Soma-se tudo, o resultado é 67. Em seguida, somamos os pesos. O resultado é 10. Dividiremos 67 por 10.

O resultado será 6,7. A média aritmética ponderada é 6,7. Mp = 6,7.

A média aritmética ponderada e moda

Em uma sala há um grupo de dez amigos. Um deles tirou 10, quatro tiraram 7, três tiraram 5 e dois tiraram 3. Quero saber qual a média da nota desse grupo de amigos.

Multiplicaremos a nota com a frequência.

10 . 1 = 10

7 . 4 = 28

3 . 5 = 15

2 . 3 = 6

Dividiremos a soma (59) pelo número de amigos (10).

O resultado será 5,9. A média aritmética ponderada é 5,9. Mp = 5,9.

Já a moda é o valor com maior frequência, ou seja, aquele que aparece mais vezes. Vamos analisar.

10 tem frequência 1.

7 tem frequência 4.

5 tem frequência 3.

3 tem frequência 2.

A moda é 7. A nota 7 aparece com mais frequência (quatro vezes). Mo = 7.

Símbolos

Representamos a média aritmética simples por Ms.

Representamos a média aritmética ponderada por Mp.

Representamos a moda por Mo.

Exercícios

Ache a média aritmética (simples ou ponderada) e indique a moda nos casos de média aritmética ponderada.

1. 9, 2 e 3. Resposta: 4,6666...

2. 9, 8, 10, 7 e 3 com pesos 1, 3, 5, 7 e 6. Resposta: 6,818181...

3. 1, 2, 3 e 4 com pesos 4, 3, 2 e 1. Resposta: 2.

4. 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 e 90. Resposta: 50.

Por hoje é só. Bons estudos e que o seu mês de outubro seja produtivo!

Segunda-feira, 30 de setembro de 2013.
Informações extras: Aprendendo Matemática, de José Ruy Giovanni e Eduardo Parente.
Modificações: Uma correção dos pesos do tópico Média aritmética ponderada.

"Creio que a verdade é perfeita para a matemática, a química, a filosofia, mas não para a vida. Na vida contam mais a ilusão, a imaginação, o desejo, a esperança."

Ernesto Sábato

~Igor M. Silva

Ângulos opostos pelo vértice

Na figura, podemos ver dois pares de ângulos (quatro ângulos). Os ângulos de cada par são chamados de opostos pelo vértice, ou simplesmente opv.

Ou seja, os ângulos AÔB e CÔD são opv, e os ângulos AÔC e BÔD também são. Pelo fato de serem opostos pelo vértice, têm a mesma medida.

Sabemos de duas coisas.

x = 30º

b = y

Todos os ângulos opv são iguais. Qual o valor de b e y?

Usaremos o b e o 30º para sabermos. É simples.

b + 30º = 180º

b = 150º

A soma é 180º porque usamos apenas metade da figura. Se b = 150º, e b = y, com certeza y = 150º. 

Vamos descobrir apenas o valor de x. Sabemos de apenas uma coisa:

x + 15º = 2x – 10º

Então:

x + 15º = 2x – 10º

x – 2x = – 10º – 15º

– x = – 25º

x = 25º

O valor de x é 25º. Mas se quiséssemos saber as laterais? (y = z)

Substituiremos o x e depois faremos a soma da metade da figura.

25º + 15º = 2 . 25º – 10º

40º = 50º – 10º

40º = 40º

y + 40º = 180º

y = 180º – 40º

y = 140º

O valor de y e z é 140º.

Agora é a sua vez!

Determinem o valor desconhecido em cada situação.

1. x = 110º

    y = 70º

2. x = 10º

    a = 143º

OBS: Para saber o resultado, basta apenas olhar bem. Os resultados foram conferidos e checados, e estão todos certos.

Espero que isso tenha lhe ajudado! Bons estudos!

Domingo, 29 de setembro de 2013.

Fonte das imagens: Aula do Guto e Google Imagens.

"Se as leis da Matemática referem-se à realidade, elas não estão corretas; e, se estiverem corretas, não se referem à realidade".

Albert Einstein

~Igor M. Silva

Números Positivos e Negativos

Olá gente! Primeiramente, para um bom aproveitamento da aula é necessário saber uma noção básica de Conjuntos Numéricos!

Este é um conteúdo de sextos e sétimos anos, e se pega na prática!

Os números positivos e negativos, fazem parte do conjunto Z. (conjunto dos números inteiros)


Mas afinal, o que é um número negativo?

Podemos dizer que número negativo é todo ou qualquer número que for menor que o zero, e que sua representação seja pelo sinal de menos. (–)

Como por exemplo: –2, –1, (–3)² etc. 

Mas é agora? Como fazer operações com números inteiros?

   Adição/Subtração

O que acontece se tivermos: +5 +(–3)? R = +2

É bastante simples: Se forem sinais diferentes, diminua-os e o sinal será o número com o maior valor absoluto. E se forem sinais iguais, soma-os e o sinal será o dos números.

Exemplos:

a) 3+3 = 6

b) –4+2 = –2

c)  –3 –2 = –5

UM ADENDO SOBRE A SUBTRAÇÃO:

Ao subtrair, você precisará dar o oposto. Ou seja, basta trocar o sinal. (somente quando houver parênteses, ou seja, significando uma subtração.

Exemplos:
a) 4 – (+3) = 1 (a subtração conhecida até o sexto ano)
b) –3 – (–9) = +6
c) –1 – (+3) = –4  

Multiplicação/Divisão

Para a multiplicação ou divisão precisaremos saber dessa pequena tabela, chamada de Jogo de Sinais.

+ POR + = +

+ POR – = –

– POR + = –

– POR – = +

Aposto que não entendeu nada não é? hehe. 

Esta é uma regrinha, sempre que for usar uma multiplicação ou divisão. Uma vez aprendida, não se esquece jamais!

Agora, se tivermos uma multiplicação assim?

–3 . +2 (para quem não sabe, o ponto é o sinal correto da multiplicação)

É simples, multiplicamos 3 por 2 = 6, e vamos para nossa tabela. Menos por mais = Menos, então o resultado será –6.

E na divisão?

–15 ÷ –3 

Dividimos normalmente 15 por 3 que equivale a 5, e vamos para nossa tabela. Menos por menos = mais, então o resultado será: –15 ÷ –3 = +5

Potenciação/Radiciação

No caso da potenciação, se tivermos a base negativa, devemos fazer uma pequena regrinha:

 –3²

Ou seja, seria o mesmo que fazer: –3 . –3 = +9

E –3³? Seria: –3 . –3 . –3 = –27 (menos por menos é mais, e mais por menos é menos)

Deu para perceber? Base negativa, expoente par, sinal positivo. Base negativa, expoente ímpar, sinal negativo. Base positiva, sinal positivo.

E se tivermos um expoente negativo? Devemos inverter a fração.

3 elevado à –2, como sabemos que 3 é o mesmo que 3/1 (fração), então devemos invertê-la. ou seja, ficará (1/3)², e então se resolve a operação normalmente, mas atenção, nunca se troca o sinal!

E na radiciação, você não pode ter uma uma radiciação negativa, esse número não existe.

√–4  ∄. (não existe)

Agora, pode sim existir um oposto à radiciação.

 √–4  não existe.

 –√4  existe.

Use o que aprendeu!

As respostas estão ocultas, ou seja, arraste o mouse pelo quadro preto para ver a resposta.

1. Resolva as operações:

a) 3 + 3 = 6
b) 2 – 1 = 1
c) –3 –2 = –5
d) 2 . 9 = 18
e) 10 – (–2) = 12
f) –3 . –8 = 24
g) –2 elevado à 3 = –8
h) 4/3 elevado à –2 = 9/16
i) –3/2 elevado à –3 = –8/27
j) –√4 = –2
l) –4 . –9 = +36
m)  –30 ÷ +6 = –5

2. Complete a tabela do jogo de sinais:
+ por + = +
– por – = +
– por + = –
– por – = – 

Espero que tenham gostado da aula de hoje, e bons estudos!        

"Tudo que você precisa já está em você, basta ter disposição, pois o seu sucesso depende daquilo que você acredita." 

Gustavo L. Silva

Fonte dos Símbolos: Símbolos Matemáticos

Data de Publicação: 29/09/2013

Modificações: Nenhuma