Média e a Moda

A média aritmética simples

Qual é a média aritmética simples de 22, 34 e 43?

Para saber, é muito fácil: basta somar os números (22, 34 e 43) e dividir pela quantidade de números (3).

Ao somar, o resultado será 99, dividido por 3, 33. A média aritmética simples desses três números é 33. Ms = 33.

A média aritmética ponderada

Qual é a média aritmética ponderada de 8, 9 e 5, com pesos 3, 2 e 5, respectivamente?

Primeiramente, multiplicamos os números com seus pesos:

8 . 3 = 24

9 . 2 = 18

5 . 5 = 25

Soma-se tudo, o resultado é 67. Em seguida, somamos os pesos. O resultado é 10. Dividiremos 67 por 10.

O resultado será 6,7. A média aritmética ponderada é 6,7. Mp = 6,7.

A média aritmética ponderada e moda

Em uma sala há um grupo de dez amigos. Um deles tirou 10, quatro tiraram 7, três tiraram 5 e dois tiraram 3. Quero saber qual a média da nota desse grupo de amigos.

Multiplicaremos a nota com a frequência.

10 . 1 = 10

7 . 4 = 28

3 . 5 = 15

2 . 3 = 6

Dividiremos a soma (59) pelo número de amigos (10).

O resultado será 5,9. A média aritmética ponderada é 5,9. Mp = 5,9.

Já a moda é o valor com maior frequência, ou seja, aquele que aparece mais vezes. Vamos analisar.

10 tem frequência 1.

7 tem frequência 4.

5 tem frequência 3.

3 tem frequência 2.

A moda é 7. A nota 7 aparece com mais frequência (quatro vezes). Mo = 7.

Símbolos

Representamos a média aritmética simples por Ms.

Representamos a média aritmética ponderada por Mp.

Representamos a moda por Mo.

Exercícios

Ache a média aritmética (simples ou ponderada) e indique a moda nos casos de média aritmética ponderada.

1. 9, 2 e 3. Resposta: 4,6666...

2. 9, 8, 10, 7 e 3 com pesos 1, 3, 5, 7 e 6. Resposta: 6,818181...

3. 1, 2, 3 e 4 com pesos 4, 3, 2 e 1. Resposta: 2.

4. 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 e 90. Resposta: 50.

Por hoje é só. Bons estudos e que o seu mês de outubro seja produtivo!

Segunda-feira, 30 de setembro de 2013.
Informações extras: Aprendendo Matemática, de José Ruy Giovanni e Eduardo Parente.
Modificações: Uma correção dos pesos do tópico Média aritmética ponderada.

"Creio que a verdade é perfeita para a matemática, a química, a filosofia, mas não para a vida. Na vida contam mais a ilusão, a imaginação, o desejo, a esperança."

Ernesto Sábato

~Igor M. Silva