Ângulos opostos pelo vértice

Na figura, podemos ver dois pares de ângulos (quatro ângulos). Os ângulos de cada par são chamados de opostos pelo vértice, ou simplesmente opv.

Ou seja, os ângulos AÔB e CÔD são opv, e os ângulos AÔC e BÔD também são. Pelo fato de serem opostos pelo vértice, têm a mesma medida.

Sabemos de duas coisas.

x = 30º

b = y

Todos os ângulos opv são iguais. Qual o valor de b e y?

Usaremos o b e o 30º para sabermos. É simples.

b + 30º = 180º

b = 150º

A soma é 180º porque usamos apenas metade da figura. Se b = 150º, e b = y, com certeza y = 150º. 

Vamos descobrir apenas o valor de x. Sabemos de apenas uma coisa:

x + 15º = 2x – 10º

Então:

x + 15º = 2x – 10º

x – 2x = – 10º – 15º

– x = – 25º

x = 25º

O valor de x é 25º. Mas se quiséssemos saber as laterais? (y = z)

Substituiremos o x e depois faremos a soma da metade da figura.

25º + 15º = 2 . 25º – 10º

40º = 50º – 10º

40º = 40º

y + 40º = 180º

y = 180º – 40º

y = 140º

O valor de y e z é 140º.

Agora é a sua vez!

Determinem o valor desconhecido em cada situação.

1. x = 110º

    y = 70º

2. x = 10º

    a = 143º

OBS: Para saber o resultado, basta apenas olhar bem. Os resultados foram conferidos e checados, e estão todos certos.

Espero que isso tenha lhe ajudado! Bons estudos!

Domingo, 29 de setembro de 2013.

Fonte das imagens: Aula do Guto e Google Imagens.

"Se as leis da Matemática referem-se à realidade, elas não estão corretas; e, se estiverem corretas, não se referem à realidade".

Albert Einstein

~Igor M. Silva