Prático e Básico: Equações de Primeiro Grau com Uma Incógnita

Introdução

Como sabem, hoje em dia a matemática é muito utilizada em nossas vidas. Para somar um lucro mensal, para gráficos, para engenharia etc. mas ei, e se nos depararmos em uma situação em que não se sabe um certo número?

Daí o termo equação, que serve justamente para descobrir um valor desconhecido. Chamamos esse valor desconhecido por incógnita ou variável, que é representado por letras, sendo as mais comuns x, y e z, porém não há nenhuma regra que impede de ser outra letra.

Para fazer um bom aproveitamento do conteúdo, será necessário ter uma noção básica de Números Positivos e Negativos e Conjuntos Numéricos.

Expressão e Termo Algébrico

Diz-se o expressão algébrica, é todo o produto de números (expresso ou não por letras).

Detalhe: Muitas vezes se é usado a multiplicação de incógnitas, um exemplo poderia ser 3 . x, nesse caso, devemos simplificar desse modo: 3x

Um exemplo de expressão algébrica seria:

3x – 2 + x

Nesse caso temos uma expressão algébrica, e três termos algébricos, que são justamente os números. (no caso seriam 3x, –2 e x)

Num termo algébrico, destacamos duas partes do mesmo:

A parte numérica, chamada de coeficiente. (–3x, no caso seria –3)
A parte formada por letras, chamada de parte literal. (2x, no caso a parte literal seria x)

Mas uma expressão algébrica, não é uma equação. Pois a equação, necessita de uma igualdade para ser considerada uma equação. (representada pelo sinal "=")

Conjunto Universo e Conjunto Solução

Para se resolver uma equação, se necessitam de dois conjuntos.

O conjunto universo é o conjunto de possibilidades que se tem de resolver uma equação. Caso se seja especificado um conjunto universo com números, devemos substituir eles nas incógnitas, e caso haja um conjunto numérico, devemos resolver a equação do modo que será mostrado. (é representado: U = {Q}, no caso, teria que se resolver a equação para descobrir o valor desconhecido)

O conjunto solução é o conjunto de todas as raízes (soluções) que existem na equação. Ao terminar uma equação, devemos especificar o conjunto solução se houverem raízes e o conjunto universo.

Equação

Para se resolver uma equação, necessitamos de um sinal de igualdade.

Que tal usarmos este exemplo:

x + 3 = 9 – 2x

Aqui nós temos uma equação de primeiro grau com uma incógnita. Numa equação, nós temos dois membros, o primeiro membro e o segundo membro. O primeiro membro é aquele que fica do lado esquerdo do sinal de igualdade, e o segundo membro é aquele que fica do lado direito da igualdade. No caso do exemplo, o primeiro membro é "x + 3", e o segundo é "9 – 2x".

Agora, finalmente chegamos no esperado momento: Resolver uma equação!
Usaremos o exemplo acima, sendo que U = {N} (números naturais)

Primeiramente devemos separar os termos. Afinal, o que é isso? Devemos passar todos os termos que contenham parte literal para o primeiro membro e todos os sem para o segundo membro, trocando os sinais.
Exemplo: –3 –3 = –X –2x, se fôssemos trocar ficaria X + 2x = 3 + 3
Agora, voltando para nossa equação:

x + 3 = 9 – 2x

Ao mudar de membro, ficará:
x + 2x = 9 – 3

Agora, devemos somar/diminuir termos semelhantes. É simples, devemos somar ou diminuir todos os termos que contenham a mesma parte literal entre si, e também os números sem parte literal. Isso depois de separar os termos. Na nossa equação:
x + 2x = 9 – 3

Devemos somar x por 2x, e diminuir 9 por 3. Então ficará assim:
3x = 6

OBS: Nunca você poderá somar ou diminuir uma incógnita por outra. Exemplo: Somar 3x com 2y.

E agora? Sabemos que 3 vezes o x é igual à 6. Mas nós não queremos saber o valor de um x? Então devemos pegar o coeficiente do primeiro membro e dividir pelo segundo membro.
3x = 6 > x = 6/3 > x = 2

Atenção: Em caso de incógnita negativa, devemos multiplicar os membros por –1.

Ex: 3x – 4x = 4
–x = 4 + 3
x = –4 –3
x = –7

Equação resolvida, e S = {+2}.

Ah, mas eu gostaria de ter certeza que a equação está correta.

Tá, tá seus canhões de perguntas, irei explicar.

Para isso, devemos pegar uma de nossas soluções, e substituir pela incógnita na equação.

x + 3 = 9 – 2x
2 + 3 = 9 – 2 . 2 (nesse caso você deve saber o jogo de sinais, leia sobre os números positivos e negativos)
5 = 9 – 4
5 = 5 (sentença verdadeira)

Esse foi o básico, depois especificarei outros modos de se resolver uma equação. (por exemplo equação com fração)

Use o que aprendeu!

Revise com este exercício. Para visualizar uma resposta, basta arrastar o mouse sobre o quadro preto.

1. Indique o primeiro membro da equação: x + 1 = 6
a) 6
b) 6 – 1
c) x + 1
d) x

Resposta: C

2. Indique as afirmações verdadeiras:
a) O primeiro membro engloba somente os termos com parte literal, e o segundo sem parte literal.
b) Para se ter equação necessita de igualdade.
c) Em caso de números no conjunto universo, se substitui na incógnita até encontrar o conjunto solução.
d) Nem toda equação necessita de um conjunto universo.

Resposta: B e C

3. Resolva as equações, sendo que U = {Z}.

a) 2x + 7 = 18
b) 10x + 60 = 12x + 52
c) 3x – 2x + 10 = 10 + 5x – 40

Respostas:
a) 5,5
b) 4
c) 10
Bem, então é isso. Espero que os seus estudos tenham sido proveitosos!