terça-feira, 28 de julho de 2015

Revolução ou Golpe de 64 #1

"A renúncia do presidente Jânio Quadros, em 1961, desencadeou uma série de fatos que culminaram em um golpe de estado em 31 de março de 1964. O sucessor, João Goulart, foi deposto pelos militares com apoio de setores da sociedade, que temiam que ele desse um golpe de esquerda, coisa que seus partidários negam até hoje. O ambiente político se radicalizou, porque Jango prometia fazer as chamadas reformas de base na "lei ou na marra", com ajuda de sindicatos e de membros das Forças Armadas. Os militares prometiam entregar logo o poder aos civis, mas o país viveu uma ditadura que durou 21 anos, terminando em 1985."

Fonte: G1

Olá, tudo de bom? Nesta postagem gostaria de falar um pouco sobre a Ditadura Militar no Brasil (1964-1985). Devido ao aniversário de 50 anos em 2014 desse acontecimento da história do Brasil, considero esse tema importante para uma breve revisão. Sem mais delongas.

O enunciado que dá início a essa postagem nos diz muito sobre o período inicial da Revolta Militar. Existe um conceito oculto de "uma série de fatos". Essa série de fatos é o que acontece depois: a sucessão de João Goulart, mais conhecido como Jango, vice-presidente na época. Podemos identificar, sem dúvida, que quando Goulart assumiu o poder existiam instabilidades, as quais podemos citar.

  • "ao fato de que ao se tornar o principal depositário da tradição trabalhista de Vargas também herdou seus opositores. Além disso, as forças oposicionistas não lhe davam nenhuma trégua, pois Jango amalgamou ao trabalhismo varguista real preocupação com um reformismo social amplo e transformador da realidade;"
  • "às condições excepcionais que predominaram durante todo o seu mandato presidencial. Sua posse aconteceu em um contexto de crise, deflagrada pela ação de seus adversários políticos. Sob a égide da crise governou por três anos. A princípio, sob a vigência de um sistema de governo parlamentarista que limitava seus poderes. Em seguida, recuperada sua plena capacidade governamental, em um sistema de governo presidencialista, em um contexto, contudo, marcado por inegável polarização política, nacional e internacional."


Ainda no primeiro enunciado; ele acaba limitando, no final, àqueles que causaram a ditadura (apenas militares), ao dizer que "Os militares prometiam entregar logo o poder aos civis, mas o país viveu uma ditadura que durou 21 anos, terminando em 1985." A historiografia brasileira recente defende a ideia de que a ditadura não foi exclusivamente militar, mas sim civil-militar. Segundo vários historiadores, a ditadura foi sustentada por grandes segmentos da sociedade, os quais podemos citar.

  • Os grandes proprietários rurais;
  • A burguesia industrial paulista;
  • Uma grande parte das classes médias urbanas;
  • Setor conservador e anticomunista da Igreja Católica;
  • Governo dos Estados Unidos (Operação Brother Sam)

Fonte: IG

"Reforma agrária e URSS. Novembro de 1961.

Jango defende a reforma agrária sem indenização aos proprietários, provocando as elites, e restabelece laços com a União Soviética, em meio à Guerra Fria. Empresários criam o Ipes, instituto que fará campanha contra o governo Goulart."

Fonte: G1

Sem dúvidas esse enunciado confirma a ideia de uma ditadura civil-militar pois podemos perceber a presença de ideias do comunismo, como a reforma agrária sem indenização aos proprietários e o restabelecimento de laços com a URSS.

"Jango tenta decretar estado de sítio

4 de outubro de 1963

Após uma entrevista concedida pelo governador da Guanabara, Carlos Lacerda, criticando Jango, o presidente é impelido por ministros militares a decretar estado de sítio* no país e envia o pedido ao Congresso. O projeto é repudiado por líderes sindicais, que fazem pressão para que não seja aprovado. Diante da reprovação da maioria parlamentar, Goulart retira a proposta, que também é vista como tentativa de “golpe”, aumentando ainda mais as conspirações contra o presidente.
O que é: suspensão temporária de certas garantias constitucionais determinada pela necessidade de defesa da ordem pública. O Executivo assume poderes atribuídos ao Legislativo e ao Judiciário."

Fonte: G1

Marechal Deodoro da Fonseca declarou Estado de Sítio, mas não conseguiu dar um Golpe de Estado. Getúlio Vargas declarou Estádio de Sítio e conseguiu dar um Golpe de Estado. Dessa vez é com João Goulart, e isso certamente motivou ainda mais a tomada do poder pelos militares.

"Isolamento de Goulart

Com o cenário político cada vez mais polarizado entre os que eram contra e a favor das reformas, especialmente a agrária, Jango dá início a uma campanha por mudanças, com o primeiro comício, na Central do Brasil. Era o estopim para a movimentação que, 33 dias depois, resultaria no Golpe Militar de 1964"

Fonte: G1

A partir dessa decisão de João Goulart, aqueles que eram contra ao seu governo se mobilizaram para dar o golpe. Por isso que, no enunciado, esse fato é referido como o "estopim", a última gota d'água, que mais tarde causaria a Ditadura Militar.

Por hoje é só. Muito obrigado por ter acompanhado até o final, em breve teremos a continuação do tema, certo? Então é isso.

Vejo você em breve.
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segunda-feira, 27 de julho de 2015

Sentido Provável #4

No que você está pensando?

A continuação do quadro Sentido Provável está aqui!


10. (ADVISE 2009) O quadro funcional de uma empresa é composto de 35 pessoas efetivas e 15 pessoas prestadoras de serviços. Do pessoal efetivo 20 são homens e do pessoal prestador de serviço 5 são mulheres. Escolhendo aleatoriamente uma pessoa dessa empresa, a probabilidade dessa pessoa ser homem ou prestar serviço é:


a) 1/5
b) 7/10
c) 9/10
d) 3/5
e) 4/5

Nesse problema vamos organizar primeiramente a quantidade de homens e mulheres para cada categoria.

Homens (pessoal efetivo): 20
Mulheres (pessoal prestador de serviço): 5
Homens (pessoal prestador de serviço): 15 - 5 = 10
Mulheres (pessoal efetivo): 35 - 20 = 15
Total: 20 + 5 + 10 + 15 = 50

São 50 possibilidades então. O que nós queremos é a probabilidade dessa pessoa ser homem ou prestar serviço.

Probabilidade de ser homem: 20 + 10 = 30
Probabilidade de prestar serviço: 5 + 10 = 15
Probabilidade de ambos: 10

Agora basta somar as probabilidade de ser homem com a probabilidade de prestar serviço e subtrair a probabilidade de ambos.

p = 30/50 + 15/50 - 10/50 = 35/50 = 7/10

ALTERNATIVA B.


11. (UFPR 2010) Em uma população de aves, a probabilidade de um animal estar doente é 1/25. Quando uma ave está doente, a probabilidade de ser devorada por predadores é 1/4, e, quando não está doente, a probabilidade de ser devorada por predadores é 1/40. Portanto, a probabilidade de uma ave dessa população, escolhida aleatoriamente, ser devorada por predadores é de:

a) 1,0%
b) 2,4%
c) 4,0%
d) 3,4%
e) 2,5%

Devemos descobrir a probabilidade da ave ser doente e devorada, da ave ser sadia e também da ave ser sadia e devorada. Ao descobrirmos a probabilidade de ambos serem devorados, teremos a resposta em mãos.

Doente: 1/25 = 4/100 = 4%
Doente e devorada: 1/25 . 1/4 = 1/100 = 1%
Sadia: 25/25 = 1/25 = 24/25 = 96/100 = 96%
Sadia e devorada: 24/25 . 1/40 = 24/1000 = 2,4/100 = 2,4%

p(Total de devoradas) = 1% + 2,4% = 3,4%

ALTERNATIVA D.

12. (UFPR 2009) A linha de produção de uma fábrica produz milhares de peças por dia e apresenta, em média, quatro peças defeituosas a cada cem peças produzidas. Um inspetor de qualidade sorteia cinco peças de modo aleatório e verifica a quantidade de peças defeituosas. De acordo com as informações acima, considere as seguintes afirmativas:

1. A probabilidade de o inspetor encontrar no máximo uma peça defeituosa é (0,04^0 × 0,96^5 ) + (5 × 0,04^1 × 0,96^4).
2. A probabilidade de o inspetor encontrar pelo menos uma peça defeituosa é 1 − (0,04^0 × 0,96^5).
3. É impossível o inspetor encontrar 5 peças defeituosas.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
b) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.

Vamos identificar os dados do problema.

Peças defeituosas: 4/100 = 0,04
Peças úteis: 100/100 - 4/100 = 96/100 = 0,96

Afirmação 1

Como é no máximo apenas uma peça defeituosa...

Peças defeituosas: 0 ou 1.
Peças úteis: 5 ou 4.

Como o conjunto (0, 5) possui o número 0, não é necessário multiplicar pelo total de peças (5).

Variação (probabilidade): base.
Objetos (peças): expoente

0,04^0 . 0,96^5

Linguagem: 0 peças defeituosas e 5 peças úteis.

O conjunto (1, 4) não possui o número 0, então multiplicaremos pelo total de peças (5).

5 . 0,04^1 . 0,96^4

Linguagem: de 5 peças, 1 é defeituosa e 4 são úteis.

Vamos somar agora, para descobrir a probabilidade total.

(0,04^0 . 0,96^5 ) + (5 . 0,04^1 . 0,96^4)

CORRETA.

Afirmação 2

Como é pelo menos uma peça defeituosa...

Peças defeituosas: 1, 2, 3, 4 e 5.
Peças úteis: 4, 3, 2, 1 e 0.

Podemos perceber que um conjunto não nos serve: (0, 5), pois ele é o único que não aparece. Como sabemos que esse conjunto é expresso por 0,04^0 . 0,96^5, basta retirar esse valor de 100%, que é igual a 1 em números.

1 - (0,04^0 . 0,96^5)

CORRETA.

Afirmação 3

A afirmação diz que é impossível todas as peças serem defeituosas. Vamos calcular essa probabilidade.

Peças defeituosas: 5
Peças úteis: 0

O conjunto é (5, 0). Como esse conjunto possui o número 0, não será necessário multiplicar pelo total de peças (5).

0,04^5 . 0,96^0

Podemos perceber que é possível, pois encontramos algum valor, por mais que essa probabilidade seja MUITO PEQUENA.

FALSA.

ALTERNATIVA B.

Então é isso! Antes de me despedir, gostaria de comentar sobre a questão que fechou o exercício: essa foi uma questão muito difícil para mim! Confesso que demorei muito para compreendê-la, mas eu não desisti até chegar à resposta. Lembrando que todas as questões desse quadro são de meu raciocínio, o que quer dizer que podem existir outros melhores e mais compreensíveis, tudo bem?

Vejo você em breve.
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sábado, 25 de julho de 2015

Probabilidade

É provável que você esteja lendo isto!

Para continuar a série Sentido Provável, farei uma postagem explicando como funcionam os conceitos de probabilidade. Espero que goste!

PROBABILIDADE


A probabilidade é dada pelo número de casos favoráveis (o que a situação pede) dividida pelo número de casos possíveis (todos as possibilidades). Irá dar um número decimal, o qual dependendo do problema deverá ser transformado em porcentagem. É muito fácil transformar. Exemplos a seguir.

0,1 = 0,10 = 10%
0,45 = 45%
1 = 1,00 = 100%
0,37 = 37%
1/4 = 0,25 = 25%
1/2 = 0,5 = 0,50 = 50%

QUESTÕES

1. Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 20. Determina a probabilidade de que seja retirada ao acaso uma bola contendo um número múltiplo de 4.

Se são 20 bolas, são 20 possibilidades possíveis. Os números múltiplos de 4 entre 1 e 20 são: 4, 8, 12, 16 e 20. 5 números, 5 possibilidades favoráveis.

p = 5/20 = 1/4 = 0,25 = 25%

RESPOSTA: 25%.

2. Dois dados honestos são lançados simultaneamente. Determine a probabilidade de que a soma dos números das faces voltadas para cima seja igual a 5.

Temos seis variações (números) e dois objetos (dados). 6^2 = 36 possibilidades possíveis. Queremos apenas as possibilidades na qual a soma dos valores dos dados sejam iguais a 5.

1 + 4 = 5
2 + 3 = 5
3 + 2 = 5
4 + 1 = 5

São 4 possibilidades favoráveis.

p = 4/36 = 1/9

RESPOSTA: 1/9.

3. Um dado e uma moeda são lançados. Determine a probabilidade de ocorrer cara na moeda e a face 6 no dado.

No dado existem seis possibilidades e na moeda, duas. A possibilidade favorável é 1, pois situação nos exige apenas um caso para cada objeto. Como são objetos com variações diferentes, multiplicamos a probabilidade do dado e da moeda.

p = 1/6 . 1/2 = 1/12

RESPOSTA: 1/12.

4. Três moedas são lançadas. Determine a probabilidade de que ocorram:

a) Três caras.

São duas possibilidades e três moedas. 2^3 = 8 possibilidades. Existe apenas uma possibilidade do resultado ser três caras, então...

p = 1/8 = 0,125 = 12,5%

RESPOSTA: 12,5%.

b) Duas caras e uma coroa.

Já sabemos que existem 8 possibilidades ao todo. Para dar três caras, são uma possibilidade e para três coroas também. Duas possibilidades inexistentes e as únicas que sobram é: duas caras e uma coroa e duas coroas e uma cara. As 6 possibilidades que sobraram devem ser divididas igualmente entre as que sobraram, sendo assim 3 possibilidades para o caso favorável.

p = 3/8 = 0,375 = 37,5%

RESPOSTA: 37,5%.

5. Em uma conferência encontram-se reunidos matemáticos, físicos e químicos conforme indica a tabela abaixo.


Uma mulher foi escolhida para presidir a comissão, determine a probabilidade de que ela seja formada em matemática.

Já que o escolhido foi uma mulher e ele quer apenas a probabilidade de que ela seja formada em matemática, não usaremos os dados relacionados aos homens. São 65 mulheres ao todo e 20 formadas em matemática.

p = 20/65 = 4/13

RESPOSTA: 4/13.

6. Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 20. Determine a probabilidade de que seja retirada uma bola contendo um número par ou menor que 6:

São 20 possibilidades ao todo. Os números pares são: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 e 20. Os números menores que 6 são: 1, 2, 3, 4 e 5. Dez possibilidades no primeiro caso e cinco no segundo. Como queremos os dois casos, a quantidade de casos que se repetem devem ser retirados, que é 2/20.

p = 10/20 + 5/20 - 2/20 = 13/20

RESPOSTA: 13/20.

Então é isso! As questões mostradas foram retiradas do vídeo que você pode conferir clicando aqui. Já as explicações presentes na postagem foram retiradas do meu conhecimento, o modo que eu entendo probabilidade e espero que tenham sido úteis.

Vejo você em breve.
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quarta-feira, 22 de julho de 2015

Sentido Provável #3

Estou pronto, promoção!

Bó continuá, bó? Sem mais delongas, Sentido Provável no ar.

7. (UFMG 2009) Dois jovens partiram, do acampamento em que estavam, em direção à Cachoeira Grande e à Cachoeira Pequena, localizadas na região, seguindo a trilha indicada neste esquema:


Em cada bifurcação encontrada na trilha, eles escolhiam, com igual probabilidade, qualquer um dos caminhos e seguiam adiante. Então, é CORRETO afirmar que a probabilidade de eles chegarem à Cachoeira Pequena é:

a) 1/2
b) 2/3
c) 3/4
d) 5/6

Ao sair do acampamento, obrigatoriamente terão de passar pelo caminho que levam à primeira bifurcação, sendo assim 100% de probabilidade. Como a questão diz, ao atravessar esse caminho e encontrar as bifurcações, todos os outros caminhos terão a mesma probabilidade. Como a bifurcação se divide em dois caminhos, 50% de probabilidade para todos os outros caminhos.

Caso eu vá pelo caminho que vai direto à Cachoeira Pequena, já existem 50% de probabilidade para mim chegar lá. O caminho alternativo na verdade é composto de dois caminhos, 50% de probabilidade para os dois. Então quer dizer que a probabilidade para escolher esses dois caminhos é 25%, pois 0,5 . 0,5 = 25%. Somando as probabilidades, 75% ou 3/4.

LETRA C

8. (UFMG 2008) Considere uma prova de Matemática constituída de quatro questões de múltipla escolha, com quatro alternativas cada uma, das quais apenas uma é correta. Um candidato decide fazer essa prova escolhendo, aleatoriamente, uma alternativa em cada questão. Então, é CORRETO afirmar que a probabilidade de esse candidato acertar, nessa prova, exatamente uma questão é:

a) 27/64
b) 27/256
c) 9/64
d) 9/256

Sendo 1/4 a probabilidade de acerto e 3/4 a possibilidade de erro, sendo que ou eu acerto apenas a primeira, ou a segunda, ou a terceira ou a quarta. Quatro maneiras de acertar apenas uma questão. Sabendo disso, basta multiplicar.

4 . 1/4 . 3/4 . 3/4 . 3/4
27/64

LETRA A

9. (FUVEST 2009) Dois dados cúbicos, não viciados, com faces numeradas de 1 a 6, serão lançados simultaneamente. A probabilidade de que sejam sorteados dois números consecutivos, cuja soma seja um número primo, é de:

a) 2/9
b) 1/3
c) 4/9
d) 5/9
e) 2/3

Para que sejam sorteados dos números consecutivos, cuja soma seja um número primo, há quatro possibilidades.

1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 4 = 7
5 + 6 = 11

Mas também pode vim 2 + 1 = 3, sendo assim duplicaremos as possibilidades: 8. São seis variações (números dos dados) e dois objetos (dados). 6^2 = 36 possibilidades. 8/36, simplificando por 4, fica 2/9.

LETRA A

Então é isso! Aviso que amanhã não terá continuação desse quadro: pretendo fazer uma postagem com alguns conceitos básicos de probabilidade, pois eles devem ser explicados e foi um erro não ter feito isso antes. Obrigado pela atenção!

Vejo você em breve.
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terça-feira, 21 de julho de 2015

Sentido Provável #2

The end justifies the means.

Vamos continuar com o nosso querido Sentido Provável! Caso perdeu a última edição, volte para conferir alguns detalhes. É possível?

4. (PUC-RIO 2008) No jogo de Lipa sorteia-se um número entre 1 e 600 (cada número possui a mesma probabilidade). A regra do jogo é: se o número sorteado for múltiplo de 6 então o jogador ganha uma bola branca e se o número sorteado for múltiplo de 10 então o jogador ganha uma bola preta. Qual a probabilidade de o jogador não ganhar nenhuma bola?

a) 13/17
b) 11/15
c) 23/30
d) 2/3
e) 1/2

Se o jogador não ganhar nenhuma bola, quer dizer que o número sorteado não é múltiplo de 6 nem de 10. Sabendo disso, existem 600 variações. Existem 100 números múltiplos de 6 e 60 números múltiplos de 10, pois 600/6 = 100 e 600/10 = 60.

Bola branca: 100/600 = 1/6
Bola preta: 60/600 = 6/60 = 1/10

Só que tem um problema: existem números que podem ser múltiplos de 10 e 6 ao mesmo tempo. Como 6 é um número par, se for multiplicado por números terminados em cinco ou zero será múltiplo de 10. Como o número 0 não está incluído no caso (1 e 600 apenas), dividirei 100 (número máximo até o 600) por 5 para chegar às possibilidades.

100/5 = 20.
20/600 = 1/30

Agora basta somar as possibilidades de sair um número múltiplo de 6 com as de sair um múltiplo de 10 e retirar as possibilidades de sair um número que seja múltiplo de ambos.

m.m.c de 6, 10 e 30 = 30

5/30 + 3/30 - 1/30
7/30

Agora basta retirar a possibilidade de ganhar alguma bola com todas as possibilidades para descobrir qual é a possibilidade de ganhar nenhuma bola.

30/30 - 7/30 = 23/30

LETRA C

5. (PUC-RIO 2008) A probabilidade de um casal com quatro filhos ter dois do sexo masculino e dois do sexo feminino é:

a) 60%
b) 50%
c) 45%
d) 37,5%
e) 25%

São duas variações (sexo masculino e feminino) e quatro objetos (filhos). 2^4 = 16. Há 16 possibilidades.

Queremos saber a possibilidade de dois meninos e duas meninas. Todos meninos e todos meninas, já são 2 possibilidades (uma de cada) que podemos retirar. Um menino e três meninas ou uma menina e três meninos são 8 possibilidades (quatro de cada). Ao todo, 10 possibilidades negadas, A última possibilidade que sobra é a que queremos. Sobraram 6 possibilidades ao todo. Logo...

6/16 = 0,375 = 37,5%

LETRA D

6. (PUC-RIO 2007) A probabilidade de um dos cem números 1, 2, 3, 4, ..., 100 ser múltiplo de 6 e de 10 ao mesmo tempo é:

a) 3%
b) 6%
c) 2%
d) 10%
e) 60%

Para um número ser múltiplo de 10 ele precisa terminar em zero. Para ser múltiplo de 10 e de 6 ele precisa terminar em zero e ser múltiplo de 6 ao mesmo tempo. Como 6 é um número par, sendo multiplicado por números terminados em zero ou cinco dará um número terminado em zero. Mas como 0 não está incluído na lista, começaremos multiplicando por 5, depois por 10, 15...

6 . 5 = 30
6 . 10 = 60
6 . 15 = 90
6 . 20 = 120 (ultrapassou o limite)

Então existem 3 possibilidades de 100. Podemos simplesmente transformar em 3%.

LETRA A

Então é isso! Muito obrigado por ter chegado até aqui, fico muito feliz!

Vejo você em breve.
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segunda-feira, 20 de julho de 2015

Sentido Provável #1

Qual é a probabilidade de mim estar fazendo esta postagem?

Apresento-lhe hoje o conteúdo de probabilidade no blog. Pretendo trazer exercícios diários sobre o assunto. Antes de mais nada, preciso dizer que não sei explicar sobre o conteúdo, a não ser tendo base em alguns exercícios bem bacanas. Então vamos lá!

Tipo, probabilidade é a chance de algo acontecer, como estatística, como 1 a cada 1000 pessoas possuem uma doença crônica, então quer dizer que um milésimo de uma população possui determinada doença (suposição, viu?). Faça sua própria definição, assim como eu fiz a minha.

Pesquisei sobre Probabilidade no Google e peguei o primeiro exercício que apareceu, o qual vocês podem resolver clicando aqui.

1. (PUC-SP 2010) Um aluno prestou vestibular em apenas duas Universidades. Suponha que, em uma delas, a probabilidade de que ele seja aprovado é de 30%, enquanto na outra, pelo fato de a prova ter sido mais fácil, a probabilidade de sua aprovação sobe para 40%. Nessas condições, a probabilidade de que esse aluno seja aprovado em pelo menos uma dessas Universidades é de:

a) 70%
b) 68%
c) 60%
d) 58%
e) 52%

Há a possibilidade de ser aprovado em uma das duas, nas duas ou em nenhuma. Na primeira é 30%, já na segunda é 40%. Sendo assim, a chance de ser reprovado é de 70% na primeira e 60% na segunda. Para saber a possibilidade de reprovação devemos multiplicar 70% com 60%, já que devemos saber a possibilidade de reprovação nas duas, aí sim descobriremos a possibilidade de aprovação.

0,7 . 0,6 = 42%

Agora é só descontar dos 100%.

1 - 0,42 = 58%

LETRA D

2. (PUC-RIO 2010) Quatro moedas são lançadas simultaneamente. Qual é a probabilidade de ocorrer coroa em uma só moeda?

a) 1/8
b) 2/9
c) 1/4
d) 1/3
e) 3/8

Cara e coroa, já são dois. Moedas, são quatro. Eu poderia denominar as probabilidades no seguinte modo, sendo 1 = Cara e 2 = Coroa.

1 1 1 1           2 2 2 2           1 2 1 1           2 1 1 2
1 1 1 2           2 2 2 1           1 1 2 1           2 2 1 2
1 1 2 2           2 2 1 1           1 2 1 2           2 1 2 1
1 2 2 2           2 1 1 1           1 2 2 1           2 1 2 2

Nesse caso seria fácil, apenas em quatro casos de dezesseis (1211, 1121, 1112 e 2111) aparecem coroa uma vez. A resposta, sendo 4/16, simplificando temos 1/4, sendo a letra C. Mas pra ficar mais fácil, poderíamos ter feito de maneira diferente.

Temos duas variações (cara e coroa) dentro de quatro objetos (moedas). Baseado nisso, basta fazer 2^4 = 16. Temos 16 possibilidades. Já que são quatro moedas, poderá aparecer cara uma vez nelas, sendo assim 4 . 1 = 4. Temos 4/16, simplificando temos 1/4.

LETRA C

3. (PUC-RIO 2009) Jogamos dois dados comuns. Qual a probabilidade de que o total de pontos seja igual a 10?

a) 1/12
b) 1/11
c) 1/10
d) 2/23
e) 1/6

Temos seis variações (números dos dados) dentro de dois objetivos (dados). 6^2 = 36. Para ser igual a 10 o total de pontos, existem três possibilidades.

4 + 6 = 10
6 + 4 = 10
5 + 5 = 10

Sendo 3/36, simplificando temos 1/12. Resposta é...

LETRA A

Então por hoje é isso! Pretendo amanhã continuar esse mesmo exercício. Quando ele terminar, pretendo pesquisar outros bem interessantes. Três questões por dia então, combinado? Beleza! Diga o que você achou da ideia desse quadro caso queira opinar sobre.

Vejo você em breve.

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segunda-feira, 6 de julho de 2015

Juros simples

Make a note of this!

Tudo bem? Nesta postagem você verá Juros simples. É um conteúdo bem importante, pois os juros estão presentes no cotidiano de todo mundo, principalmente naquela compra que você parcelou em 12 vezes no cartão de crédito, sendo que à vista era 10% mais barato. Na verdade isso é apenas um dos vários exemplos que envolvem juros. Sem mais delongas, vamos lá!

FÓRMULA

Para calcular juros simples, usará a seguinte fórmula. No caso dessa fórmula, o índice de juros não será em número decimal. Por exemplo, se o juro for de 16%, não colocaremos 0,16. Caso queira colocar na forma decimal, apenas retire o denominador 100.


J = Juros;
c = Capital;
i = Índice de juros;
t = Tempo.

Para saber o valor total (montante), deverá somar os juros com o capital.


M = Montante;
c = Capital;
j = Juros.

É bem fácil!

PROBLEMAS

1. Qual o valor do juro correspondente a um empréstimo de R$ 3.200,00, pelo prazo de 18 meses, sabendo que a taxa cobrada é de 3% ao mês?

Vamos direto.

J = 3200 . 3 . 18 / 100
J = 32 . 3 . 18
J = 1728

R. 1728 reais de juro.

Já que a taxa de juros nunca vai mudar, faremos o cálculo de juros simples. Questão fácil.

2. Calcule o juro simples do capital de R$ 36.000,00, colocado à taxa de 30% ao ano, de 2 de janeiro de 1990 a 28 de maio do mesmo ano.

Primeiro temos de descobrir o tempo. Tendo como referência que 2012 foi um ano bissexto...

1900 é bissexto? NÃO!
31 - 2 = 29 (Janeiro)
28 (Fevereiro)
31 (Março)
30 (Abril)
28 (Maio)

29 + 28 + 31 + 30 + 28 = 146

146 / 360 (Um ano)
73 / 180

Agora sim.

J = (36000 . 30 . 73/180) / 100
J = 3600 . 3 . 73/180
J = 4680

R. 4680 reais de juro.

3. Qual a taxa de juro cobrada em um empréstimo de R$ 1.500,00 a ser resgatado por R$ 2.700,00 no final de 2 anos?

Primeiro vamos descobrir os juros.

2700 = 1500 + J
J = 1200

Agora a taxa.

1200 = 1500 . i . 2 / 100
1200 = 3000i / 100
30i = 1200
3i = 120
i = 40

R. 40% de juros por ano.

Por enquanto é isso! Em breve teremos Juros compostos, mas antes gostaria de introduzir outros conteúdos para facilitar, pois na minha opinião é necessário. Agradeço sua companhia!

Vejo você em breve.
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