Sentido Provável #4

No que você está pensando?

A continuação do quadro Sentido Provável está aqui!

10. (ADVISE 2009) O quadro funcional de uma empresa é composto de 35 pessoas efetivas e 15 pessoas prestadoras de serviços. Do pessoal efetivo 20 são homens e do pessoal prestador de serviço 5 são mulheres. Escolhendo aleatoriamente uma pessoa dessa empresa, a probabilidade dessa pessoa ser homem ou prestar serviço é:

a) 1/5

b) 7/10

c) 9/10

d) 3/5

e) 4/5

Nesse problema vamos organizar primeiramente a quantidade de homens e mulheres para cada categoria.

Homens (pessoal efetivo): 20

Mulheres (pessoal prestador de serviço): 5

Homens (pessoal prestador de serviço): 15 - 5 = 10

Mulheres (pessoal efetivo): 35 - 20 = 15

Total: 20 + 5 + 10 + 15 = 50

São 50 possibilidades então. O que nós queremos é a probabilidade dessa pessoa ser homem ou prestar serviço.

Probabilidade de ser homem: 20 + 10 = 30

Probabilidade de prestar serviço: 5 + 10 = 15

Probabilidade de ambos: 10

Agora basta somar as probabilidade de ser homem com a probabilidade de prestar serviço e subtrair a probabilidade de ambos.

p = 30/50 + 15/50 - 10/50 = 35/50 = 7/10

ALTERNATIVA B.

11. (UFPR 2010) Em uma população de aves, a probabilidade de um animal estar doente é 1/25. Quando uma ave está doente, a probabilidade de ser devorada por predadores é 1/4, e, quando não está doente, a probabilidade de ser devorada por predadores é 1/40. Portanto, a probabilidade de uma ave dessa população, escolhida aleatoriamente, ser devorada por predadores é de:

a) 1,0%

b) 2,4%

c) 4,0%

d) 3,4%

e) 2,5%

Devemos descobrir a probabilidade da ave ser doente e devorada, da ave ser sadia e também da ave ser sadia e devorada. Ao descobrirmos a probabilidade de ambos serem devorados, teremos a resposta em mãos.

Doente: 1/25 = 4/100 = 4%

Doente e devorada: 1/25 . 1/4 = 1/100 = 1%

Sadia: 25/25 = 1/25 = 24/25 = 96/100 = 96%

Sadia e devorada: 24/25 . 1/40 = 24/1000 = 2,4/100 = 2,4%

p(Total de devoradas) = 1% + 2,4% = 3,4%

ALTERNATIVA D.

12. (UFPR 2009) A linha de produção de uma fábrica produz milhares de peças por dia e apresenta, em média, quatro peças defeituosas a cada cem peças produzidas. Um inspetor de qualidade sorteia cinco peças de modo aleatório e verifica a quantidade de peças defeituosas. De acordo com as informações acima, considere as seguintes afirmativas:

1. A probabilidade de o inspetor encontrar no máximo uma peça defeituosa é (0,04^0 × 0,96^5 ) + (5 × 0,04^1 × 0,96^4).

2. A probabilidade de o inspetor encontrar pelo menos uma peça defeituosa é 1 − (0,04^0 × 0,96^5).

3. É impossível o inspetor encontrar 5 peças defeituosas.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.

b) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.

c) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.

d) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.

e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.

Vamos identificar os dados do problema.

Peças defeituosas: 4/100 = 0,04

Peças úteis: 100/100 - 4/100 = 96/100 = 0,96

Afirmação 1

Como é no máximo apenas uma peça defeituosa...

Peças defeituosas: 0 ou 1.

Peças úteis: 5 ou 4.

Como o conjunto (0, 5) possui o número 0, não é necessário multiplicar pelo total de peças (5).

Variação (probabilidade): base.
Objetos (peças): expoente

0,04^0 . 0,96^5

Linguagem: 0 peças defeituosas e 5 peças úteis.

O conjunto (1, 4) não possui o número 0, então multiplicaremos pelo total de peças (5).

5 . 0,04^1 . 0,96^4

Linguagem: de 5 peças, 1 é defeituosa e 4 são úteis.

Vamos somar agora, para descobrir a probabilidade total.

(0,04^0 . 0,96^5 ) + (5 . 0,04^1 . 0,96^4)

CORRETA.

Afirmação 2

Como é pelo menos uma peça defeituosa...

Peças defeituosas: 1, 2, 3, 4 e 5.

Peças úteis: 4, 3, 2, 1 e 0.

Podemos perceber que um conjunto não nos serve: (0, 5), pois ele é o único que não aparece. Como sabemos que esse conjunto é expresso por 0,04^0 . 0,96^5, basta retirar esse valor de 100%, que é igual a 1 em números.

1 - (0,04^0 . 0,96^5)

CORRETA.

Afirmação 3

A afirmação diz que é impossível todas as peças serem defeituosas. Vamos calcular essa probabilidade.

Peças defeituosas: 5

Peças úteis: 0

O conjunto é (5, 0). Como esse conjunto possui o número 0, não será necessário multiplicar pelo total de peças (5).

0,04^5 . 0,96^0

Podemos perceber que é possível, pois encontramos algum valor, por mais que essa probabilidade seja MUITO PEQUENA.

FALSA.

ALTERNATIVA B.

Então é isso! Antes de me despedir, gostaria de comentar sobre a questão que fechou o exercício: essa foi uma questão muito difícil para mim! Confesso que demorei muito para compreendê-la, mas eu não desisti até chegar à resposta. Lembrando que todas as questões desse quadro são de meu raciocínio, o que quer dizer que podem existir outros melhores e mais compreensíveis, tudo bem?

Vejo você em breve.

 x