terça-feira, 16 de fevereiro de 2016

Quadriláteros Notáveis

Trapézio

Trapézio simples


  São todos os quadriláteros que possuem um par de lados paralelos (no caso AD // BC)
   Classifica-se o trapézio em retângulo (quando há dois ângulos retos) e em isósceles (dois lados não paralelos iguais). Caso nenhuma das definições se aplique, é um trapézio normal.






Paralelogramo e suas propriedades



   É todo quadrilátero que apresenta dois pares de lados paralelos. (AB // DC, AD // BC)
    Podemos classificá-los em: retângulo, losango, quadrado.
  



 Retângulos são paralelogramos que possuem 90º em todos os seus ângulos.
  Propriedade Nº 1: Em todo paralelogramo, dois lados opostos são iguais. (AB = DC e AD = BC)
  Propriedade Nº 2: As diagonais do retângulo serão sempre iguais. (AC = DB)



   Losangos são paralelogramos que têm os 4 lados congruentes.

   Propriedade Nº 3: Sempre ao cruzar qualquer paralelogramo, o ponto em que as diagonais se cruzam será o ponto médio de cada uma, ou seja, este ponto dividirá pela metade as diagonais, como pode ver na figura,
     Propriedade Nº 4: As diagonais do losango são perpendiculares entre si (formam ângulos de 90º), e agem como uma bissetriz dos ângulos internos (divide cada ângulo no meio).
     Propriedade Nº 5: Em qualquer paralelogramo, ângulos opostos entre si são iguais.




    Quadrados são paralelogramos que possuem os quatro ângulos e lados congruentes (iguais).
    Note que devido a isso, todo quadrado é losango e retângulo, porém nem todo losango ou retângulo é quadrado. Perceba então que todas as propriedades se aplicam ao quadrado. (Nº 1 a 6)
     Propriedade Nº 6: Os ângulos de qualquer lado de qualquer paralelogramo serão suplementares (formarão um ângulo de 180º), como por exemplo o lado AD. (90º + 90º = 180º)


segunda-feira, 15 de fevereiro de 2016

Constante de Avogadro

Amedeo Avogadro

   Esta constante é a definição do número de átomos necessários de um determinado elemento para se ter 1 mol (quantidade de matéria). Podemos realizar cálculos com este valor utilizando os conhecimentos adquiridos no módulo de massa atômica e através de uma regra de três simples. Veja exemplos práticos:

OBS: mol NÃO é a mesma coisa que molécula!

Exemplo 1:
  => Sabendo que a massa molar do carbono é de 12 g/mol, indique quantas moléculas serão obtidas com 48 g de carbono. Como a questão pede o número de moléculas, substitui-se o mol pelo seu valor em moléculas.


Exemplo 2:
  => Quantos gramas de ácido hidroclórico (HCl) são necessários para que se tenha 1,4 x 10^24 moléculas deste ácido? (Dados H = 1 g/mol e Cl = 35 g/mol)



Exemplo 3:
  => Quantos mols existem em 3,2 * 10^24 moléculas de TNT (C7H5N3O6)



É isso! Dúvidas, sugestões e reclamações basta comentar.


Produção de conhecimento: uma característica das sociedades humanas

Olá pessoas!

Esta é a primeira postagem de Sociologia, uma disciplina obrigatória por lei desde 2008 em todas as escolas brasileiras. As postagens relacionadas com a matéria seguirão o mesmo estilo desta, pois a complexidade da matéria me deixaria horas e horas até concluir a postagem. Vamos lá?


QUANDO A SOCIOLOGIA SURGIU?

Após a Revolução Francesa e a Revolução Industrial, que impactaram grandes transformações na sociedade até os dias atuais.

O QUE A SOCIOLOGIA ESTUDA?

Os conflitos, as permanências e as transformações na sociedade contemporânea de forma científica.

O QUE A SOCIOLOGIA CRITICA?

  • O capitalismo;
  • A desigualdade social;
  • A burguesia;
  • O consumismo;
  • O indivíduo, em prol do coletivo;
  • O preconceito;
  • A violência;
  • A exploração do trabalhador.

AS CIÊNCIAS SOCIAIS


PENSAMENTOS

  • Ciência: pesquisar, verificar e investigar (positivismo);
  • Religião: crença em princípios e divindades;
  • Filosofia: a razão, o raciocínio e a lógica;
  • Senso comum: experiências cotidianas.

MÉTODOS DE PESQUISA

  • Pesquisa quantitativa: objetiva, em busca de dados numéricos (quantidade);
  • Pesquisa qualitativa: subjetiva, em busca de informações específicas (qualidade).

MÉTODOS DE ANÁLISE

  • Funcionalismo ou método comparativo, por Émile Durkheim: todas as práticas sociais têm função na sociedade;
  • Método compreensivo, por Max Weber: a ação humana (indivíduo) tem intenção e sentido próprios, e cabe à Sociologia interpretar essa maneira de agir, tornando-a compreensível. Defende o Capitalismo;
  • Materialismo histórico e dialético, por Karl Marx:  são estabelecidas relações de produção em que determinados grupos (coletivo) exercem dominação sobre outros, sendo a luta de classes o motor da história. Defende o Comunismo, sendo o meio para chegá-lo, segundo ele, o Socialismo.

O AVANÇO DA TECNOLOGIA

  • Mais mudanças profundas a serem estudadas pela Sociologia;
  • Interdependência global das economias;
  • Tecnologias da comunicação (telefonia celular e a rede mundial de computadores);
  • Sociedade em Rede ou Informacional.

Dica P&B: A Sociologia é uma ciência controversaaprofundável e refutável. A maioria dos seus sociólogos defendem o ponto de vista do filósofo Karl MarxFicará mais fácil para compreender o que a Sociologia pensa ao compreender esse ponto de vista. Porém, também é necessário apontar o método de análise que vocês, indivíduos, mais se identificam.

Então é isso! Muito obrigado a todos pela leitura. Espero que tenham gostado, pois esta disciplina não estava planejada para ser postada aqui no blog. Graças ao apelo de vocês, houve uma mudança de planos. Até a próxima!

Vejo vocês em breve.
-x-


A Carta

Olá pessoas!

Isto será um breve resumo para que vocês saibam algumas características da Carta e sua estrutura. Também contaremos com um exemplo, é claro! Vamos lá.

CARACTERÍSTICAS


ESTRUTURA

  1. Local e data;
  2. Receptor;
  3. Mensagem (geralmente média ou longa);
  4. Finalização;
  5. Assinatura.

EXEMPLO


Então é isso! Muito obrigado por visitar o blog, fique antenado sempre no Prático & Básico! Bons estudos e até a próxima.

Vejo vocês em breve.
-x-


sexta-feira, 12 de fevereiro de 2016

Massa Atômica e Molar


  Na imagem acima vemos um elemento da tabela periódica. O H representa o símbolo do hidrogênio, o 1 representa o número atômico, e o 1,008 representa a massa atômica do hidrogênio. Basicamente, massa atômica é a soma de todos os prótons e nêutrons de um elemento. Cada átomo da tabela periódica possui sua própria massa atômica, sendo esta massa medida em u.

  O valor que vemos na tabela periódica não é a massa absoluta do elemento, e sim uma média ponderada de todas as massas dos mesmos elementos na natureza, pois dois hidrogênios são isótopos (têm o mesmo número atômico), porém não necessariamente são isótonos (mesmo número de nêutrons).

Exemplo 1:
  Sabe-se que a molécula de oxigênio possui três isótopos estáveis e suas respectivas porcentagens de existência na natureza, sendo eles:
  O = 16u  => 99,7%
  O = 17u  => 0,03%
  O = 18u  => 0,2%
  Com base nessas informações, calcule a massa atômica do oxigênio na tabela periódica.

  

Massa Molar


  Quando se fala em massa molar, sempre deve-se lembrar de massa de uma molécula. Basicamente, massa molar indica quanta massa há em 1 mol (unidade de medida de matéria, que será vista mais a frente) daquela substância.

Exemplo 2:
  => Dada a molécula de ácido sulfúrico H2SO4 e dados H = 1u, S = 32u  e O = 16u, indique sua massa molar.

H  +  H  +  S  +  O  +  O  +  O  +  O
1       1      32     16     16     16     16  =  98 g/mol

Ou:

2 * H + S + 4 * O
2 * 1 + 32 + 4 * (16) = 98 g/mol


terça-feira, 2 de fevereiro de 2016

Em busca de nossos ancestrais

Olá amigos!

Neste post será explorada a teoria da evolução das espécies, de Charles Darwin, cientista inglês, com uma visão histórica. A História trabalha com o tempo e o espaço, ou seja, ela pretende descobrir quando e onde um evento histórico ocorreu, sendo o conhecimento válido por fontes históricas até ser refutado. Sabendo disso, vamos dar um passo.

O INÍCIO

O livro A origem das espécies, de Charles Darwin, impulsionou diversas pesquisas arqueológicas. Descobriram diversos vestígios deixados pela ação humana e fósseis na África, por isso esse continente é considerado o berço de todas as civilizações. Com isso, surgiram vários adeptos do darwinismo, com a crença na seleção natural e na mutação. Ainda hoje há debates sobre a Evolução e o Design inteligente.

DARWINISMO SOCIAL

Na Europa do século XIX, o filósofo Herbert Spencer afirmava a existência da seleção natural na sociedade, justificando a dominação de povos sobre outros e confirmando esta superioridade. Atualmente, essa ideia é ultrapassada.

OS MAIS ANTIGOS HOMINÍDEOS

O fóssil do mais antigo hominídeo conhecido atualmente foi encontrado no centro-norte da África, especificamente no Chade, com idade aproximada entre 6 e 7 milhões de anos. Ele é do gênero Sahelanthropus tchadensis e batizado de Toumai. Em regiões próximas, também foram encontrados fósseis hominídeos do gênero Australopithecus, com idade aproximada de 4 milhões de anos, além do gênero Homo, com idade aproximada entre 2 e 3 milhões de anos.

A EXPANSÃO HUMANA


Não se sabe ao certo qual é a rota correta, por isso na imagem é possível observar três.

APARÊNCIA DOS HUMANOS


Os nossos ancestrais possuíam diferenças gritantes dos humanos atuais.

PRÉ-HISTÓRIA


Grande parte do conhecimento da Pré-História deve-se graças às pinturas rupestres e diversas descobertas arqueológicas. A História inicia com a invenção da escrita.

PALEOLÍTICO

O Paleolítico refere-se ao período quando os nossos antepassados produziram os primeiros artefatos em pedra lascada, tendo destaque entre os outros animais. Os primeiros grupos humanos viviam coletivamente e todos se dedicavam à tarefas básicas. Para que o processo se tornasse mais eficiente, a divisão natural do trabalho foi empregada.

Na época, os humanos eram nômades, ou seja, quando os recursos acabavam, o grupo tinha que se mudar para outro local. Foi nesse período que se dá a descoberta do fogo.

NEOLÍTICO

O Neolítico refere-se ao período quando os nossos antepassados produziram os primeiros artefatos em pedra polida, passando a exercer domínio sobre a natureza. Esse domínio pode ser observado através da agricultura e da pecuária. 

Com isso, os humanos passaram a ser sedentários, ou seja, passaram a se fixar em um lugar. Isso fez com que a organização social do grupo passasse por mudanças.

IDADE DOS METAIS

A partir da Idade dos Metais, nossos antepassados produziram os primeiros artefatos em metais.  Diferentes grupos humanos passaram a se envolver em conflitos e os mais fortes eram aqueles que tinham ferramentes de metais. Foi nessa época que surgiu o Estado. A transição para a Idade Antiga se dá com a invenção da escrita.

Então é isso! Muito obrigado a todos que acompanharam esse post até o final. Caso tenham gostado, não se esqueçam de compartilhar para seus amigos. Até a próxima!

Vejo vocês em breve.
 x 


segunda-feira, 1 de fevereiro de 2016

Conjuntos



   Sendo considerado um dos conceitos mais primitivos da Matemática, conjuntos não possuem uma definição específica, porém são extremamente utilizados nos ramos da Matemática.

BÁSICO

   Representa-se conjuntos (na forma tabular) da seguinte forma:

A = {a, b, c}

   Um conjunto sempre deve estar entre chaves. A representa o conjunto, e os termos a, b e c separados por vírgulas correspondem aos elementos do conjunto A (a ∈ A, lê-se "a é elemento de A"). Para separar um elemento e outro devem ser usadas vírgulas.

     Também podemos representar o conjunto por uma propriedade:

A = {x | x tem a propriedade p}

    Lê-se "A é o conjunto de todos os elementos x tal que x tem a propriedade p". Exemplo:

V = {x | x é uma vogal} -> Nesse caso, sabemos que V = {a, e, i, o, u}
I = {x | x é um número ímpar} -> Nesse caso I = {... −5, −3, −1, 1, 3, 5...}

   Usamos os exemplos acima para ir ao próximo conceito:
V = {a, e, i, o, u} -> O conjunto é considerado finito, pois se contarmos todos os elementos do conjunto, chegaremos ao seu fim.

I = {... −5, −3, −1, 1, 3, 5...} -> Nesse caso, o conjunto é considerado infinito, pois não importa o quanto contarmos, sempre haverão elementos para se contar neste tipo de conjunto.

   No caso do conjunto A = {x | x é um número primo divisível por 2}, A é um conjunto unitário, pois só há um elemento neste conjunto, que no caso é A = {2}.
   Já no conjunto B = {x | x é um número par não divisível por 2}, temos um conjunto vazio (representado por B = ∅), pois segundo a regra, todo número par é divisível por 2.


Subconjuntos

   Considere o conjunto M formado por pacientes especiais, que estão com alto risco de morte, e outro conjunto P formado por todos os pacientes de determinado hospital. Nesse caso, dizemos que M é subconjunto de P (M ⊂ P), pois todos os pacientes especiais também fazem parte do conjunto dos pacientes do hospital.

   A definição de subconjunto é: "Se A é subconjunto de B, então todo elemento de A é elemento de B". De forma fácil de entender, se o número 1 está no conjunto A, e este é subconjunto de B, logicamente o número 1 também será um elemento do conjunto B. Lê-se "A está contido em B".

   Veremos agora as propriedades dos subconjuntos, sendo elas:

  • Vazio (∅) é subconjunto de qualquer conjunto, qualquer que seja ele (∅ ⊂ A, ∀ A);
  • Todo conjunto é subconjunto dele mesmo, qualquer que seja ele (A ⊂ A, ∀ A);
  • Se A é subconjunto de B, e B é subconjunto de A, então os dois conjuntos são equivalentes (A ⊂ B, B ⊂ A  A = B);
  • Se A é subconjunto de B, e B é subconjunto de C, então todo elemento de A é elemento de C (A ⊂ B ⊂ C, A ⊂ C)
Conjunto das partes

  Sendo n o número de elementos de determinado conjunto A, podemos dizer que os elementos do conjunto das partes de A são todos os subconjuntos de A.
P(A) = {{subconjunto1},{subconjunto2}...}
  Afirmando que A = {1, 2, 3}, vamos descobrir P(A):
 Subconjuntos: {1} , {1, 2} , {1, 2, 3} , {2, 3} , {2} , {3} , {1, 3} , ∅
 P(A) = {{1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 2, 3}, {2, 3}, {1, 3}, ∅} => 8 elementos
  Perceba que P(A) sempre será uma potência de 2, então podemos chegar na seguinte fórmula:
Nº de subconjuntos de A ou de elementos de P(A) = 2 elevado a n

 Exemplos:
I) A = {1.83, 1.80, 1.82, 1.90, 1.87, 1.79, 1.89, 1.94, 1.84}, sendo A as alturas dos jogadores de um time de basquetebol. Sabendo disso, defina o número de elementos de P(A).

Contamos no total 9 elementos. Seria bastante trabalhoso contar todos os subconjuntos, por isso, vamos utilizar a fórmula. 2^9 = 512, então há no total 512 subconjuntos de A.

II) Defina a quantidade de elementos no conjunto das partes de V = {∅}.
   De acordo com o senso comum, como não existe nenhum elemento em V, logo P(V) também será ∅. Porém, deve-se ter muito cuidado nessa hora. Devemos lembrar da propriedade do subconjunto: ∅ é subconjunto de todo conjunto. 
   Seguindo por esse raciocínio, como P(V) são todos os subconjuntos de V, logo ∅ será um elemento de P(V), e um subconjunto de V. Também poderíamos provar o ponto utilizando a fórmula. Como não há nenhum elemento, temos 2^0 = 1 elemento.


OPERAÇÕES COM CONJUNTOS

Intersecção de conjuntos




   Como podemos ver na imagem a seguir, A B (Lê-se "A intersecção B") é o conjunto dos elementos que estão simultaneamente em A e em B.

      Exemplos:
     
I) Sendo A = {1, 2, 3} e B = {3, 4, 5}, defina a intersecção entre os dois conjuntos.
  Ao analisarmos o conjunto, vemos que o único número que se repete nos dois conjuntos é o número 3, então A B = {3}

II) Sendo P = {2, 4, 6} e I = {1, 3, 5}, defina P I
  Como não há valor que esteja simultaneamente em P e I, dizemos que os eles são disjuntos entre si. 



Em imagem, o conjunto P estará totalmente fora do conjunto I.

III) Sendo N = {0, 1, 2, 3, 4} e Z = {−4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4}, defina N Z.
   Ao analisar os conjuntos, podemos observar que todos os elementos de N estão em Z, logo podemos concluir que N ⊂ Z, e, em seguida: Se N ⊂ Z ⇒ N ∩ Z = N.
   Logo, N ∩ Z = {0, 1, 2, 3, 4}. 


Em imagem, N está totalmente dentro de Z.

     
União de conjuntos


   Define-se A ∪ B como a união de A com B. Basicamente, é a junção de todos os elementos de A com todos os elementos de B. 

Exemplos:

I) Sendo A = {5, 4} e B = {3, 2, 1}, defina A ∪ B.
   A ∪ B = {5, 4, 3, 2, 1}

II) Sendo C = {2, 3, 4, 6} e D = {1, 2, 5, 6}, defina C ∪ D.
   C ∪ D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}


Diferença ou complemento

 


   Suponhamos dois conjuntos A e B. A diferença de A para B seria todos os elementos de A que não existem em B. De forma matemática: A − B = {x | x ∈ A e x ∉ B}

Exemplos:

I) Definindo A = {5, 4, 3} e B = {3, 2, 1}, qual o conjunto A − B e B − A?
   A − B = {5, 4}, B − A = {2, 1}

II) Definindo X = {7, 9, 2} e Y = {1, 5, 4}, defina X − Y.
X − Y = {7, 9, 2}

III) Sendo C = {1, 2, 3} e D = {1, 2, 3, 4}, qual conjunto se formará de C − D?
C − D = ∅

   Em casos de subconjuntividade, ou B ⊂ A (B está contido em A), podemos definir como A − B o conjunto complementar de B em relação a A.

Exemplo:

Sabendo que A = {4, 5, 6} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e que A ⊂ B, defina o complemento de A em relação a B.


   A − B = {1, 2, 3}


Dúvidas, reclamações ou elogios basta comentar!
É isso, espero que tenham gostado e até mais. :)