Contradições Matemáticas

Por muito tempo a matemática foi "criada" e aperfeiçoada por diversos matemáticos, e, durante o processo foi formada por diversas contradições.

Na matemática, definimos contradição duas proposições (igualdades) que possuem lógica inversa entre si, logo, não combinam. No tópico de descontração a seguir, veremos algumas das famosas contradições que existem na matemática.

Dividindo por zero

Na expressão a / b = c, sendo a o dividendo, b o divisor e c o quociente, de acordo com a lei matemática das equações, podemos afirmar que a = c * b, correto?

Então vamos colocar isso em prática. Consideremos a expressão 2 / 0 = x, sendo x um número real qualquer. De acordo com a proposição vista anteriormente, 2 / 0 = x é a mesma coisa que 2 = x * 0, correto? 

Mas aí temos um grave erro nessa afirmação. Aí vemos que 2 = x * 0, e lembramos que qualquer número multiplicado por zero sempre será zero, então temos que 2 não é igual a zero, por isso, a divisão de qualquer expressão por zero é inexistente.

Zero elevado a zero

Muitos consideram a expressão zero elevado a zero indeterminada, vejamos o porquê.

Ao ver a expressão, pode-se assumir que a primeira coisa que iriamos pensar é que todo número elevado a zero é um, logo, zero elevado a zero corresponde a 1.

Infelizmente, não é tão simples assim.

Então temos que lembrar de outra lei da potência, em que zero elevado a qualquer número é zero, pois 0 x 0 x 0 x 0 x 0... = 0. Por essa contradição, define-se que zero elevado a zero é uma expressão indeterminada. 

Raiz quadrada com radicando negativo

Isso é bem simples, e muitas pessoas que já passaram pelo Ensino Médio ou estão agora podem responder a essa contradição, ou até mesmo um aluno que tenha noções básicas de radiciação

Consideremos a raiz quadrada de -4. O valor que podemos atribuir à essa expressão é -2, correto? Vamos conferir.

a ^ b = c, sendo c o radicando e b o radical, logo:

-2 ^ 2 = -4

Segundo a regra das potências, devemos multiplicar o -2 por ele mesmo duas vezes. É aí que está o problema, e vemos isso no jogo de sinais, um amigo de longa data.

-2 * (-2) 

-2 multiplicado por -2 não pode ser -4, pois, de acordo com a regra de sinais, um número negativo multiplicado (ou dividido) por outro número negativo, será negativo. 

Concluindo isso, podemos dizer que a expressão não existe. Podemos encontrar um valor imaginário para a expressão (representado por i), que é um conteúdo chamado Números Complexos.

Bom, esse é o fim da postagem. :) 

Essa postagem é mais para descontração, é só para mostrar o quanto a matemática pode ser interessante se analisarmos mais afundo. No futuro poderei adicionar casos mais complexos de contradições, como infinito dividido por infinito. 

Espero que tenham gostado, obrigado. :D

Me despido com uma tirinha humorística: