Introdução à Óptica Geométrica

Óptica geométrica é a parte da física que se preocupa em estudar a luz e seus fenômenos. 

Classificação em  luz monocromática: Emite apenas uma só qualidade de luz.
Exemplo: Laser.

Classificação em luz policromática: Emite vários espectros de luzes.
Exemplo: Sol.

   Os raios de luzes podem emitir dois tipos de fontes de luz:

*LUZ PRIMÁRIA: Emite sua própria luz.
Por exemplo o sol, uma lampada (ligada), uma vela (acesa) etc. 

*LUZ SECUNDÁRIA: Apenas reflete luz emitida por uma uma fonte de luz primária.
Por exemplo a lua (é uma reflexão do sol), os nossos olhos etc.

Princípios da óptica

* Propagação retilínea: A luz sempre se propaga em linha reta (NOTA: Em meio homogêneos).

* Independência dos raios: Quando dois ou mais feixes se cruzarem, mas não modificará sua propagação.

* Reversibilidade: A luz tem um caminho, mas o caminho contrário é válido.

Sombra e penumbra

* Sombra: Uma região escura formada pela ausência de luz.

* Penumbra: Transição da luz para a sombra. Fases da lua:

* Lua nova: É visivelmente ao dia, com um brilho apago juntamente com ela ocorre os eclipses solares.

* Lua crescente: Aumento gradual da visão da parte da lua.

* Lua cheia: A parte iluminada da lua está visível para um observador. Nessa fase que acontece os eclipses solares.

* Lua minguante: Ocorre a diminuição da visão por um observador.

Meios de propagação da luz

* Transparente: Quando deixa passar luz através dele (quando permite uma nítida visualização). Exemplo: Um copo com água.

* Translúcido: Permite a luz passar, mas não deixa da uma boa visualização.
Exemplo: Oceano em uma determinada profundidade.

* Opaco: Não passa luz. Exemplo: Um livro. Câmara escura de orifício: É um dispositivo óptico, usado em fotografias durante o século XIX.

A vela emite fonte luz primária, a partir disso usamos outro conhecimento que aprendemos lá no início da postagem, a propagação retilínea da luz. Então a vela emite luz em todas direções, até no orifício da câmara. Desse modo os raios cruzam o orifício ate chegar na parede oposta da câmara, formado uma imagem de "cabeça para baixo". Agora usamos um velho conteúdo, semelhanças de triângulos.

Sendo 'p' a distância entre o objeto de comprimento 'o' e o orifício O e p' a distância entre o orifício O e a imagem de comprimento 'i' formada no interior da câmara.

Calculando a área das principais figuras planas

O cálculo de áreas é importantíssimo para a construção civil.

Primeiras palavras

   A seguir, aprenderemos a como calcular a área das diversas figuras planas existentes. O conteúdo será essencial não só para resolver exercícios, provas e vestibulares, mas também para o cotiiano, onde nos deparamos com diversas situações em que há a necessidade de se calcular áreas de diferentes formatos. Vamos prosseguir!

Área de triângulos

    Será demonstrada três maneiras básicas de se calcular a área de um triângulo: através da fórmula usual, pela Fórmula dos Lados e pelo Teorema de Heron. Confira a fórmula usual.

   Já na Fórmula dos Lados, devemos multiplicar os lados adjacentes pelo seno do ângulo formado e dividir por 2, da seguinte forma.

   Pelo Teorema de Heron, devemos saber os lados do triângulo. Sabendo disso, descobriremos o perímetro e, com essa informação, dividiremos por 2 para obter o semiperímetro. Sabendo disso, basta aplicar a seguinte fórmula.

Área de quadriláteros

   Para calcular a área do quadrado é bem simples, basta elevar o valor de seu lado ao quadrado.

    Para calcular a área do retângulo é preciso multiplicar sua base pela sua altura. A fórmula é a mesma para o paralelogramo.

Já para calcular a área do trapézio, devemos somar a base menor com a base maior, multiplicar pela altura e dividir por 2, da seguinte maneira.

   Finalizando os quadriláteros, para calcular a área do losango deve-se multiplicar a diagonal maior com a diagonal menor e dividir por 2, desse jeito.

Área da circunferência

   Para calcular a área da circunferência devemos saber qual o raio dessa circunferência e em seguida utilizar a fórmula expressa a seguir.

Áreas diversas

   Para finalizar, aprenderemos a como calcular a área de um polígono regular. Para demonstrar a fórmula, será utilizado um hexágono. Observe. 

 

   Para descobrir h (apótema), basta fazer o Teorema de Pitágoras em um dos triângulos, já que o hexágono foi dividido em seis triângulos equiláteros. 

   Caso queira calcular a área de um polígono irregular, deverá dividi-la em vários triângulos, descobrir a área de todos eles e em seguida somar as mesmas. Irei resolver um exemplo utilizando o Teorema de Heron.

   Começaremos pelo triângulo A. Sabendo que seu perímetro é 159.6, quer dizer que seu semiperímetro é 74.8, basta resolvermos usando a fórmula. Considere a medida dos lados em cm, portanto a área será em cm².

   

 

   Depois do trabalho imenso, ainda faltam os triângulos B, C e D. Utilizando as mesmas fórmulas, obteremos os seguintes resultados.

Finalmente, a área desse hexágono irregular é de 2843,25 cm². 

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Matrizes

MATRIZES

São tabelas que tem o objetivo de agrupar dados, que podem ser números ou até mesmo funções. Quando diz que uma matriz é 2 x 3 quer dizer que ela possui duas linhas e três colunas. (Em outras palavras o primeiro número sempre é a linha o segundo é a coluna). Observe o exemplo abaixo:

Cada número representado dentro do colchete, da figura acima é chamado de "elemento da matriz".

TIPOS DE MATRIZES

Quadrada: É chamada de quadrada, quando a mesma quantidade número de linhas é igual ao de colunas.

O exemplo acima mostra uma matriz de ordem 3 (3 linhas x 3 colunas). Assim por diante, como a de ordem 4 ( 4 x 4) etc. Observação: diagonal principal x diagonal secundária.

Quando pedir por exemplo os números da diagonal principal: É 8, 2 e o 0. Já o da diagonal secundária: É 32, 2 e o 5. 

Nula: Todos os elementos são zero.

Observe que tanto na linha como na coluna todos são elementos são iguais a zero.

Identidade: Todos os elementos são zero, com exceção que na diagonal principal os números são um.

Genérica: Cada número ocupa seu determinado local definido por sua linha e coluna.

É a partir da genérica que você pode construir as outras matrizes. Exemplo se uma questão pedir que você construa uma matriz 2 x 2 você pega todos os elementos que tiver dentro da 2 x 2 e monta.

Triangular: Acima ou abaixo da diagonal principal é zero. Caso seja ambos, a matriz é diagonal.

Transposta: Consiste na troca entre linha e coluna (Em outras palavras o que é linha vira coluna, e o que é coluna vira linha.

Simétrica: Quando ocorre a troca na transposta de (linha e coluna) essa troca é a simétrica. Em outras palavras, mesmo com essa modificação, a matriz não perde seu valor original, continua sendo a mesma da original.