Propriedades coligativas III - Ebulioscopia

A ebulioscopia engloba o conceito de ebulição.

Propriedades coligativas

• I - Introdução
• II - Pressão máxima de vapor e tonoscopia
• III -  Ebulioscopia
• IV - Crioscopia
• V - Osmoscopia

Ebulição

   Quando a temperatura alcança o ponto cuja pressão de vapor é igual à pressão atmosférica, ocorre vaporização em todo o líquido, e não mais somente na superfície. Nessa temperatura, o vapor formado pode afastar a atmosfera e criar espaço para si. Assim, bolhas de vapor formam-se no líquido e sobem rapidamente até a superfície. 

   De acordo com o diagrama de fases, em pressões menores o líquido ferve a temperaturas menores e vice-versa. Isso explica porque líquidos aquecidos em lugares com altitude elevada fervem com mais facilidade, isto é, a uma temperatura menor.

Quando a pressão de vapor do líquido se iguala à pressão atmosférica, o líquido entra em ebulição.

   Uma definição correta de ponto de ebulição de um líquido é a temperatura em que a pressão de vapor do líquido se iguala à pressão atmosférica.

   Veja por exemplo alguns pontos de ebulição, tomando como referência a pressão atmosférica como 1 atm ou 760 mmHg:

   Veja que o éter e o álcool etílico entram em ebulição com maior facilidade que a água, já que são mais voláteis, ou seja, suas forças moleculares são mais fracas.

O ponto de ebulição de uma substância é diretamente proporcional às suas forças

intermoleculares e sua massa molar.

Ebulioscopia

   A ebulioscopia é uma propriedade coligativa que determina que:

O ponto de ebulição de uma solução cujo soluto não é volátil é maior do que o ponto de 

ebulição do solvente puro, sob mesma pressão.

   Representando graficamente: (o valor de referência da pressão é a pressão atmosférica local)

   Podemos relacionar o estudo prático da ebulioscopia com a Lei de Raoult, vista anteriormente, dessa forma:

Δe = kₑ × W  ou  t - t₂ = kₑ × W

t = ponto de ebulição do solvente em solução

t₂ = ponto de ebulição do solvente puro

kₑ = constante ebuliométrica

   Ou seja, a diferença entre os pontos de ebulição do solvente em solução e do soluto ou efeito tonoscópico é o produto entre a constante ebuliométrica e a concentração molal dessa solução. Perceba que quanto maior a concentração molal, maior a variação no ponto de ebulição.

   A constante ebuliométrica é dada por:

R = constante dos gases ideais = 2 cal × K⁻¹ × mol⁻¹

T = temperatura absoluta de ebulição do solvente puro, em Kelvin (K)

Lv = calor latente de vaporização em cal × g⁻¹

   Para soluções iônicas, devemos aplicar o fator de correção de van't Hoff:

Δe = kₑ × W × i  ou  t - t₂ = kₑ × W × i

Propriedades coligativas II - Pressão máxima de vapor e tonoscopia

Tonoscopia refere-se à pressão de vapor.

Propriedades coligativas

• I - Introdução
• II - Pressão máxima de vapor e tonoscopia
• III -  Ebulioscopia
• IV - Crioscopia
• V - Osmoscopia

Pressão máxima de vapor

   Como a água das salinas evapora se a água só ferve a 100 ºC? As moléculas de qualquer líquido estão sempre em movimento. Algumas, com velocidades mais altas, conseguem escapar da superfície do líquido para a atmosfera.

   Considere então um líquido colocado em um recipiente fechado. As moléculas do líquido escaparão do líquido entrando na fase de vapor assim como as moléculas de vapor podem entrar em contato com o líquido voltando à fase líquida, já que as moléculas estão em constante movimento. Como o recipiente está fechado, haverá um momento em que a evaporação vai parar, ao menos aparentemente.

   Na realidade, continua havendo evaporação e condensação. No entanto, se uma molécula de líquido evaporar, outra molécula de vapor terá que condensar. Daí dizemos que o vapor e o líquido estão em equilíbrio dinâmico:

   Nesse estágio, os vapores estão saturados, e uma pressão máxima foi alcançada. A essa pressão damos o nome de pressão máxima de vapor:

Pressão máxima de vapor de um líquido é a pressão exercida 

por seus vapores quando estes estão em equilíbrio dinâmico com o líquido.

   Dizemos que um líquido é volátil quando sua pressão de vapor é alta em temperaturas ambientes, e volatilidade refere-se a capacidade de uma substância passar do estado líquido para o estado de vapor.

   Logicamente, temperaturas maiores significam maior agitação das moléculas, e portanto maior volatilidade.

   Quanto às forças intermoleculares, líquidos formados por  moléculas com forças mais fortes como ligações de hidrogênio mantêm as moléculas mais unidas, diminuindo sua volatilidade. Por exemplo, o éter dietílico possui forças de Wan der Walls, que são menos intensas que as forças da água, ligações de hidrogênio. Por isso, a uma mesma temperatura, o éter dietílico possui maior pressão máxima de vapor que a água.

   Perceba também que a pressão de vapor não depende da quantidade de líquido.

Tonoscopia

   Tonoscopia é uma propriedade coligativa que ocasiona o seguinte:

A adição de um soluto não-volátil em um solvente provoca a diminuição da sua 
pressão máxima de vapor.

   Isso se explica pelo fato de que as moléculas de soluto retardam o movimento das moléculas, diminuindo a velocidade de evaporação. Sendo uma propriedade coligativa, podemos afirmar:

Quanto maior o número de partículas dispersas, menor a pressão de vapor.

   Água pura (25 ºC): P.V. = 23,76 mmHg

   Solução 1 mol/L de glicose (25 ºC): P.V. = 23,34 mmHg

   Solução 1 mol/L de sacarose (25 ºC): P.V. = 23,34 mmHg

   Veja que as pressões de vapor da glicose e da sacarose são iguais, mostrando que essa propriedade depende somente do número de partículas em solução.
   Em resumo:

A pressão de vapor de um solvente é proporcional à temperatura

e inversamente proporcional às suas forças intermoleculares e

à concentração de soluto presente na solução.

   Lei de Raoult

   O abaixamento da pressão de vapor ou efeito tonoscópico é expresso por Δp = p₂ - p, sendo p₂ a pressão máxima de vapor do solvente puro e p a pressão máxima de vapor do solvente em solução. 

   Experimentalmente, o físico-químico francês François Marie Raoult (1830 - 1901) determinou a seguinte expressão:

Numa solução ideal, o abaixamento da pressão máxima de vapor (Δp) em relação á pressão

máxima de vapor do solvente puro (p₂) é igual à fração em quantidade de matéria do soluto (X₁).

   Já o agrônomo alemão Von Babo (1790 - 1862) observou que a relação Δp/p₂ não varia com a temperatura, enquanto a pressão de vapor de solvente puro (p₂) e o abaixamento da pressão máxima de vapor (Δp) variam com a temperatura.
   Podemos deduzir matematicamente e chegar a seguinte e importante expressão:

   kₜ é chamado de constante tonométrica do solvente, e W é a molalidade do soluto em relação ao solvente. Perceba que em soluções aquosas o valor da constante tonométrica sempre será constante, já que refere-se à massa molar do solvente, e não a do soluto. Para soluções aquosas, kₜ = 0,018 (18 / 1000).

   Para soluções iônicas, temos que:

Propriedades coligativas I - Introdução

Propriedades coligativas referem-se à adição de soluto em um solvente puro.

Propriedades coligativas

• I - Introdução
• II - Pressão máxima de vapor e tonoscopia
• III -  Ebulioscopia
• IV - Crioscopia
• V - Osmoscopia

O que são propriedades coligativas?

   Ao adicionar um soluto em um solvente, estamos formando uma solução. Será que ao adicionar soluto no solvente alguma propriedade do solvente puro será alterada em relação à solução? A resposta é sim, e são justamente as propriedades coligativas:

Propriedades coligativas são propriedades de um solvente que se modificam
 com a adição de um soluto, dependendo única e exclusivamente da 
concentração do soluto e não de sua natureza.

   Essas propriedades só se aplicarão a soluções ideais, em que todas as forças intermoleculares são iguais, e a variação de volume da mistura é nula.

Soluções moleculares

   São soluções que possuem moléculas dissolvidas, como a glicose. Nesse caso, o número de moléculas é igual ao número de moléculas dissolvidas. Lembre-se que:

1 mol de partículas = 6,02 × 10²³ partículas

Soluções iônicas

   São soluções que possuem íons dissolvidos por ionização ou dissociação. Numa solução iônica, nem todos os íons estão dispersos. O que mede isso é o grau de dissociação ou ionização (⍺). Se o ácido clorídrico apresenta 92% como grau de ionização, significa que a cada 100 moléculas de determinado composto, 92 sofrerão ionização.
   Veja, por exemplo, a ionização do ácido sulfúrico:

H₂SO₄ + 2 H₂O → 2 H₃O⁺ + SO₄²⁻

   Perceba que a cada 1 mol de moléculas de ácido sulfúrico que ioniza, são formados 3 mols de íons (2 cátions hidrônio e 1 ânion sulfato), supondo ionização de 100%.

   Sendo 61% o grau de ionização do ácido sulfúrico, temos que:

   Em 100 mols de H₂SO₄, 61 mols ionizam e 39 mol de moléculas não ionizam.
   Generalizando, podemos dizer o seguinte:

número de partículas em solução = número de partículas dissolvidas × i

   i é chamado de fator de van't Hoff em homenagem ao cientista que o elaborou, e pode ser calculado assim: (ele será usado durante todo o estudo de propriedades coligativas em soluções iônicas)

i = 1 + ⍺ × (q - 1)
⍺ = grau de ionização / dissociação (entre 0 e 1)
q = número de íons liberados na ionização de 1 molécula ou na dissociação de 1 fórmula mínima.

   No nosso caso, o grau de ionização será 0,61 (61%), e q será igual a 3, portanto i será igual a 2,22.
   Ou seja, quantas partículas estariam em solução se dissolvêssemos 1 mol de ácido sulfúrico?

número de partículas em solução = número de partículas dissolvidas × i

número de partículas em solução = 6,02 × 10²³ × 2,22

número de partículas em solução = 13,364 × 10²³ partículas

Diagrama de fases

   O diagrama de fases mostra as mudanças de estado da matéria em relação à pressão e temperatura. Veja o diagrama de fases da água:

   O ponto T é chamado de ponto triplo, e nele é possível encontrar a água nas fases sólida, líquida e vapor em equilíbrio. No caso, as coordenadas para a água representam 0,0098 ºC e 4,579 mmHg.

• A curva 1, entre o sólido e o líquido, é chamada de curva de solidificação, substâncias nessa faixa existem no estado sólido e líquido. 
• A curva 2, entre o líquido e o vapor, é chamada de curva de ebulição, substâncias nessa faixa existem no estado líquido e vapor.
• A curva 3, entre o sólido e o vapor, é chamada de curva de sublimação, substâncias nessa faixa existe no estado sólido e vapor.

   As curvas também determinam as transições dos estados físicos da matéria.

   O grau de liberdade (L) mede a quantidade variáveis de um sistema que podem ser modificadas sem que ocorra o desaparecimento ou formação de uma fase. Por exemplo, no sistema composto somente por água no ponto sólido, qual é o grau de liberdade? A resposta é 2. Pois existem várias pressões para uma mesma temperatura que determinem o estado sólido ou vice-versa. Josiah Willard Gibbs (1839 - 1903) deduziu uma equação chamada de regra de fases para determinar o grau de liberdade de um sistema em função de seus componentes e número de fases, que é a seguinte:

L = C + 2 - F

   Sendo C o número de componentes e F o de fases. Por exemplo, para a água no ponto triplo, qual é o grau de liberdade? Ora, só existe um componente, e no ponto triplo a água possui 3 fases, o grau de liberdade é 0! Portanto, não é possível alterar alguma variável para se chegar ao ponto triplo, só há um ponto de pressão e temperatura em que há água no estado sólido, líquido e vapor em equilíbrio.

   Já no caso de alótropos como o carbono, que cristaliza na forma hexagonal, dando origem à grafita, ou na forma tetraédrica em pressões altíssimas, dando origem ao diamante, o diagrama de fases também mostra a faixa de pressão e temperatura em que ocorre a transformação de uma forma alotrópica em outra:

   Acima da grafita é a forma de diamante.

Soluções IV - Titulação

As soluções são muito importantes no cotidiano.

Lista de exercícios

   Soluções

⇨ I - Introdução

⇨ II - Concentração e solubilidade

⇨ III - Diluição e misturas de soluções

⇨ IV - Titulação

Uso de uma pipeta.

   Titulação é um processo clássico utilizado para determinar a concentração de uma solução a partir da adição de uma solução que reage com a anterior em proporções conhecidas e definidas.

   Vamos apresentar o processo em etapas para melhor entendimento:

I) Com o auxílio de uma pipeta, transfere-se uma quantidade da solução de concentração desconhecida (esta será chamada de solução-problema) para um erlenmeyer. A porção retirada da solução-problema é chamada de alíquota, e o processo é chamado de retirada de alíquota.

II) Em seguida, monta-se um esquema mostrado na figura ao lado. Na bureta estará uma solução com um soluto que reage com a alíquota. Por exemplo, se a solução-problema for ácida, a solução titulante (solução com concentração conhecida) pode ter uma base.

III) Adiciona-se um indicador de pH adequado no erlenmeyer com a alíquota. No caso apresentado no passo II, o ideal seria um indicador ácido-base, como fenolftaleína.

IV) Com uma torneira, lentamente adiciona-se a solução titulante à alíquota, com agitação constante. No momento em que o indicador mudar de cor (viragem do indicador), fecha-se a torneira imediatamente. Observando o volume deslocado da solução titulante de acordo com a bureta, quantificam-se os resultados da reação e realizam-se os cálculos adequados.

Para melhor entendimento, vamos realizar um exemplo: imagine que você queira descobrir a molaridade de uma solução de 2 L de ácido clorídrico (HCl). Para isso, você retira 300 mL da solução-problema, e prepara uma solução titulante de 500 mL com 0,8 M de hidróxido de sódio (NaOH). Ao realizar os procedimentos adequados, você percebe que, na viragem do indicador, 150 mL da solução titulante foram deslocados da bureta.

I) Primeiro vamos calcular a quantidade de NaOH que reagiu:

  n = MV  ;   n = 0,8 * 0,15   ;   n = 0,12 mol NaOH

II) Vamos quantificar os valores na reação, através de estequiometria:

   Logicamente, se tiveram que reagir 0,12 mol de HCl para neutralizar completamente a reação, então antes de ela ocorrer também havia 0,12 mol. 

III) Daí, pegamos o valor da alíquota para calcular a molaridade. Por proporção, a molaridade de 300 mL deve ser igual a molaridade de 2 L:

M = n/V   ;    M = 0,12/0,3 = 0,4 M HCl

Logo, a molaridade da solução é 0,4 M HCl.

Soluções III - Diluição e misturas de soluções

As soluções são muito importantes no cotidiano.

Lista de exercícios

   Soluções

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⇨ II - Concentração e solubilidade

⇨ III - Diluição e misturas de soluções

⇨ IV - Titulação

Diluição

   É o ato de adicionar solvente em uma solução afim de torná-la mais fraca. Fazemos muito isso no cotidiano, por exemplo ao adicionar água num suco para deixá-lo menos forte.
   Matematicamente, a diluição pode se relacionar com a concentração dessa forma:

Mistura de soluções

• Para solutos iguais:

• Para solutos diferentes que não reagem entre si:

• Para solutos diferentes que reagem entre si:

  ⃠   Alto lá!

   É fundamental que você lembre dos conceitos de estequiometria para entender essa parte. Se você não lembra ou não viu, dê uma conferida no nosso módulo completo de estequiometria clicando aqui.

Soluções II - Concentração e solubilidade

As soluções são muito importantes no cotidiano.

Lista de exercícios

   Soluções

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⇨ II - Concentração e solubilidade

⇨ III - Diluição e misturas de soluções

⇨ IV - Titulação

Concentração e seus tipos

   Relaciona a quantidade de soluto e quantidade de solvente ou solução. Para fins práticos, usaremos as seguintes abreviações:

• m₁: massa de soluto | m₂: massa de solvente | m: massa da solução
• n₁: número de mols do soluto | n: número de mols total (mols de soluto + mols de solvente)
• V₁: volume de soluto | V: volume da solução

⟹ Concentração comum

Relaciona a massa de soluto ao volume da solução.

A unidade geralmente é expressa em g/L.

 ⃠   Cuidado! Não confunda densidade da solução com concentração comum!

A densidade relaciona a massa de solução com o volume de solução, enquanto a concentração comum relaciona massa de soluto com volume de solução.

⟹ Molaridade ou concentração molar

Relaciona número de mols do soluto com o volume da solução.

A unidade é expressa em molar (M), que equivale a mol/L.

⟹ Molalidade ou concentração molal

Relaciona o número de mols do soluto a exatamente 1 kg do solvente.

A unidade é expressa em molal, que equivale a mol/kg.

⟹ Título em massa e porcentagem em massa (m/m)

Relação entre a massa de soluto e de solução, estando obrigatoriamente entre 0 e 1. Para descobrir a porcentagem em massa, multiplica-se o título em massa por 100.

É uma grandeza adimensional. (Pode-se encontrar 52% m/m, por exemplo)

⟹ Título em volume e porcentagem em volume (V/V)

Relação entre volume de soluto e de solução, estando obrigatoriamente entre 0 e 1.

Para descobrir a porcentagem em volume, multiplica-se título em volume por 100.

É uma grandeza adimensional.

Há também a porcentagem massa em volume (m/V), que é nada mais do que a concentração comum multiplicada por 100.

⟹ Fração molar

Relaciona mols de soluto com mols de solução.

É uma grandeza adimensional.

⟹ Normalidade

Esse termo está em desuso, mas é importante destacá-lo, já que ele é utilizado em algumas expressões importantes.
Primeiro, saiba calcular um equivalente-grama:

Ou seja, um equivalente-grama representa a massa molar do ácido, base ou sal dividido por x, sendo x o número de H⁺ para ácidos, o número de OH⁻ para bases ou o número de elétrons transferidos para sais.

   Sendo e o número de equivalentes-grama de soluto, ou seja, a razão entre a massa de soluto pelo valor de 1 equivalente-grama (E).
   A unidade é expressa em normal (N) ou eq/L.

⟹ Partes por milhão (PPM)

Quando a quantidade de soluto é muito pequena, usa-se este tipo de concentração. Pode corresponder a massa ou volume. Ou seja, 1 PPM é:

• 1 mg de soluto / 1 kg de solução
• 1 mL de soluto / 1000 L de solução
• 1 mg de soluto / 1 L de solução

Há ainda partes por bilhão (PPB), que é relaciona 1 parte de soluto com 10⁹ partes de solução.

Solubilidade

   Você já deve ter se perguntado o que faz água e etanol se misturarem enquanto água e óleo não?

   Dizemos que água e etanol são miscíveis, e água e óleo são imiscíveis. Isso se explica por meio das interações intermoleculares. A água é polar, e o etanol também. Ao misturar água e álcool, as ligações intermoleculares se quebram e outras são formadas, o que não ocorre no caso de uma substância polar x apolar. Daí vem a regra fundamental:

Semelhante dissolve semelhante.

   Então, solubilidade refere-se a capacidade de um soluto se dissolver em um solvente. Essa capacidade pode ser analisada quantitativamente através do coeficiente de solubilidade, a quantidade máxima de soluto que pode ser dissolvida em uma quantidade de solvente, a determinada temperatura.

   Veja alguns tendo a água como solvente, a uma temperatura de 20 ºC:

• Etanol: CS = ∞ (água e etanol misturam-se em qualquer proporção)
• Nitrato de potássio: CS = 31,6 g KNO₃ / 100 g H₂O
• Cloreto de prata: CS = 0,0014 AgCl / 100 g H₂O (quando o CS se aproxima de 0, a substância é insolúvel)

   A solubilidade é alterada pela temperatura: quando o CS aumenta com o aumento de temperatura, chama-se a dissolução de endotérmica. Quando o CS diminui com o aumento da temperatura, chama-se a dissolução de exotérmica. (gases são menos solúveis em líquidos a temperaturas maiores, porque o líquido tende a expulsar mais o gás)

   Esta mudança é representada por um gráfico chamado de curva de solubilidade.

• Curva de solubilidade do gás oxigênio em água a 1 atm de pressão:

• Para qualquer ponto acima da curva, a solução é supersaturada
• Para qualquer ponto em cima da curva, a solução é saturada
• Para qualquer ponto abaixo da curva, a solução é insaturada.

Classificação de soluções

• Quanto à quantidade de soluto dissolvida:

Solução insaturada: quando a quantidade de soluto dissolvida é menor que o CS

Solução saturada: quando a quantidade de soluto dissolvida é igual ao CS

Solução supersaturada: quando a quantidade de soluto dissolvida é maior que o CS. Esse tipo de solução é altamente instável (precipita-se facilmente) e só ocorre em condições especiais.

• Quanto às partículas do soluto:

Solução iônica: possuem íons dispersos. É o tipo de solução que todos os sais formam. Conduzem corrente elétrica. Por exemplo, uma solução de NaNO₃ é iônica, pois possuem íons Naᐩ e NO₃⁻ dispersos na água.

Solução molecular: possuem moléculas dispersas. Não conduzem corrente elétrica. Exemplo: água e açúcar.

Soluções I - Introdução

As soluções são muito importantes no cotidiano.

Lista de exercícios

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⇨ III - Diluição e misturas de soluções

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Dispersões e seus tipos

Dispersões são sistemas em que uma substância está disseminada em outra, sob a forma de pequenas partículas.

   O que difere os tipos de dispersão é o diâmetro médio das partículas que estão disseminadas. Desse modo: (1 nm = 1 nanômetro, igual a 10⁻⁹ m)

   Logo, é correto dizer que todas as soluções são dispersões, mas é incorreto dizer que toda dispersão é solução.

Gelatina é um coloide.

Água e terra é um exemplo de suspensão.

O que são soluções?

   Para reconhecermos o significado de solução, devemos recapitular um conhecimento muito importante, que é o conceito de mistura. 

   Vimos que misturas são associações de duas substâncias diferentes, como água e óleo. Vimos também que elas podem ser divididas entre misturas homogêneas (que só é possível reconhecer uma fase, como água e nitrato de sódio) e heterogêneas (que são visíveis duas fases, como uma pedra dentro de uma porção de água).

  ⃠   Cuidado! Água e gelo é uma mistura homogênea ou heterogênea?

    Nenhum dos dois! Lembre-se que só é considerada mistura uma associação entre substâncias diferentes, e água e gelo possuem a mesma composição química. Porém, como a água está no estado líquido e o gelo no estado sólido, dizemos que água e gelo é um sistema heterogêneo.

   Um outro nome para mistura homogênea é justamente solução:

Solução é uma mistura homogênea entre duas ou mais substâncias por meio de um processo chamado de dissolução.

   Os componentes da solução são o soluto e o solvente:

• O soluto é dissolvido
• O solvente dissolve

   A dissolução ocorre quando as moléculas do solvente englobam o soluto. Esse termo será explicado mais adiante.

   Por exemplo, a gasolina (que é uma mistura de hidrocarbonetos, substâncias formadas por carbono e hidrogênio, somente) é uma solução. Já óleo e água não é uma solução, pois o óleo não dissolve-se na água. 

Parnasianismo

O parnasianismo é uma escola literária ou um movimento literário essencialmente poético.

Introdução

   Em meio às manifestações artísticas que surgiram na segunda metade do século XIX, das quais podemos citar, por exemplo, o Realismo e o Naturalismo (que, de algum modo, funcionavam como reação às manifestações românticas), surgiu na França um movimento poético com características muito especiais. 

   Se, de um lado, esse movimento se aproximava dos ideais realistas, pelo fato de valorizar mais a objetividade do que a subjetividade, por outro, afastava-se deles, uma vez que não tinha nenhuma preocupação com a crítica social. 

   Em apenas dois lugares no mundo essa escola, chamada de Parnasianismo, ganhou espaço: França e Brasil. A França, por ser o berço da Belle Époque; o Brasil, por ser muito influenciado por aquele país.

Parnasianismo no Brasil

   De origem francesa, o Parnasianismo representou uma reação ao engajamento social dos condoreiros e dos realistas. Seus partidários defendiam o ideal de arte pela arte (metalinguagem), ou seja, que a poesia deveria ter um fim em si mesma, em vez de preocupar-se com análises ou denúncias sociais.

   O ideal de arte pela arte, associado à “aristocracia de espírito” dos poetas e leitores do período, determinam as demais características do Parnasianismo: 

• Inspiração na Antiguidade Clássica;
• Preocupação formal;
• Elegância de expressão;
• Descritivismo;
• Referências eruditas;
• Impassibilidade.

   A poesia parnasiana no Brasil conta com um grande nome: Olavo Bilac. Seu livro mais importante é Poesias, cuja primeira edição foi publicada em 1888. Essa obra foi reeditada, com acréscimo de poemas, em 1902. Ela é dividida em três partes: “Panóplias”, com versos francamente parnasianos; “Via Láctea”, em que se exploram as potencialidades do soneto; e “Sarças de fogo”, em que Bilac chega a negar a impassibilidade parnasiana.

Hidrostática V - Vasos comunicantes e prensa hidráulica

A hidrostática estuda o equilíbrio dos fluidos.

=> Hidrostática

• I - Fundamentos
• II - Teorema de Arquimedes (Empuxo)
• III - Pressão hidrostática e pressão atmosférica
• IV - Teorema de Stevin e princípio de Pascal
• V - Vasos comunicantes e prensa hidráulica

Referências:

• h: altura   |   ∆: variação   |   d: densidade   |   p: pressão   |   F: força   |   A: área   |   V: volume

Vasos comunicantes: equilíbrio de líquidos imiscíveis

   Considere dois líquidos (1 e 2) imiscíveis num sistema com vasos comunicantes (tubo em U) a seguir, cada um com densidades diferentes. Considere também dois pontos A e B destacados. Seguindo a consequência do Teorema de Pascal, temos:

Prensa hidráulica

   Relembre o princípio de Pascal:

"O acréscimo de pressão exercida num ponto em um líquido ideal em equilíbrio se transmite integralmente a todos os pontos desse líquido e às paredes do recipiente que o contém."

   Ao aplicar uma força em um dos êmbolos (tampas móveis) do sistema a seguir, haverá um deslocamento de certa quantidade de líquido para outro êmbolo.

   Perceba que, logicamente, o volume que desceu de um lado é igual ao volume que subiu do outro.

Hidrostática IV - Teorema de Stevin e princípio de Pascal

A hidrostática estuda o equilíbrio dos fluidos.

=> Hidrostática

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• II - Teorema de Arquimedes (Empuxo)
• III - Pressão hidrostática e pressão atmosférica
• IV - Teorema de Stevin e princípio de Pascal
• V - Vasos comunicantes e prensa hidráulica

Referências:

• ∆: variação   |   d: densidade   |   p: pressão   |   h: altura   |   g: gravidade

Demonstração do Teorema de Stevin

"A diferença entre as pressões de dois pontos de um fluido em equilíbrio é igual ao produto entre a densidade do fluido, a aceleração da gravidade e a diferença entre as profundidades dos pontos."

Considere dois pontos em um líquido homogêneo em equilíbrio com respectivas alturas com a superfície, com uma variação de altura entre eles:

Consequência

   Para dois pontos num mesmo líquido homogêneo e em equilíbrio, situados a uma mesma altura da superfície, a pressão total será a mesma, pois a variação de altura será nula:

Princípio de Pascal

"O acréscimo de pressão exercida num ponto em um líquido ideal em equilíbrio se transmite integralmente a todos os pontos desse líquido e às paredes do recipiente que o contém."

Ao aplicar uma força qualquer em um líquido, este provocará um aumento de pressão tanto no ponto A quanto no ponto B:

   Este princípio será especificamente importante na próxima aula sobre prensas hidráulicas!