Logaritmos I – Introdução

Logaritmos são essenciais na programação.

  Módulo: Logaritmos

•   I: Introdução
•   II: Exemplos de logaritmação
•   III: Propriedades e operações
•   IV: Casos especiais

Relembre!

  Para que a gente tenha um bom aprendizado, é de extrema importância revisar as regras gerais de potenciação, que você pode acessar no blog clicando aqui! 

  E, principalmente, é importante lembrar da propriedade formada quando temos igualdades de potências de mesma base, veja o exemplo:

  Vemos uma igualdade entre potências de mesma base, 2. Agora vamos pensar um pouco: imagine qualquer expoente real diferente de 2, que, elevando a base 2 obtenha-se 4 como resultado. (2² = 4)

...

  Não conseguiu, não é? Justamente porque é impossível! Só há um número real que satisfaça a essa igualdade, que é x = 2, pois é o único número que eleva 2 e resulta em 4. A partir daí, obtemos a propriedade:

  Isto serve para qualquer base e expoentes reais.

  OBS.: Esta propriedade e a fatoração andam juntas. Veja:

O que é um logaritmo?

  Vamos introduzir o nosso estudo sobre logaritmos com a definição formal:

"Logaritmo de um número a numa base b é o expoente c ao qual eleva-se essa base, resultando em b"

  Aposto que você não entendeu nada. Pois é, eu também não! Vamos derivar essa definição em uma única palavra: expoente. O cálculo de um logaritmo, ou seja, uma logaritmação, é a operação usada para descobrir o expoente de uma potência, e é amplamente utilizado no nosso dia-a-dia sem nem termos noção. A rede de computadores, por exemplo, é toda estruturada a partir de logaritmos.

Noções básicas e condição de existência de um logaritmo

  Eis a estrutura geral dos logaritmos:

  Chamamos a de logaritmando, b de base do logaritmo e c é o logaritmo em si, já que é a resposta.

  Existem duas leis para a existência de um logaritmo. Acompanhando a estrutura, veja a seguir:

• O logaritmando e a base do logaritmo têm a obrigação de serem reais e positivos (ℝ*+);  (O número zero não é positivo!)
• A base do logaritmo deve ser diferente de 1. (Pode ser qualquer valor decimal maior que 0 e menor que 1, ou qualquer valor acima de 1)

NÃO são exemplos de logaritmos:

Logaritmação

  Então, como se calcula um logaritmo (como ocorre a logaritmação)? Veja a regra geral:

  De forma técnica, deve-se elevar a base do logaritmo ao próprio logaritmo e igualar ao logaritmando. Veja um exemplo simples: (você pode chamar o logaritmo, ou c, de x, já que ele é a resposta)