Intervalos

Intervalo (real) é um conjunto que contém cada número real entre dois extremos indicados, podendo ou não conter os próprios extremos.Por exemplo: um conjunto cujos elementos são maiores ou iguais a 0 e menores ou iguais a 1 (isto é, 0 ≤ x ≤ 1, sendo x um elemento qualquer pertencente ao conjunto em questão) é um intervalo que contém os extremos 0 e 1, bem como todos os números reais entre eles. Outros exemplos de intervalos são o conjunto dos números reais  e o conjunto dos números reais negativos.

Os extremos podem ser números reais como também podem ser  e . Existem divergências na literatura sobre se o conjunto vazio deveria ser ou não ser considerado um intervalo.^[2] Quando o conjunto vazio é considerado um intervalo, a família de intervalos é fechada sobre a operação de intersecção.

Representação geométrica de um exemplo de intervalo. Neste caso, tem-se que , pois a reta real é orientada para a direita e, portanto, cresce nesse sentido. As "bolinhas vazias" nos extremos  e  indicam que esses números não pertencem ao intervalo. Logo, qualquer número real menor ou igual a  não pertence a esse intervalo, assim como qualquer número real maior ou igual a .

Intervalo limitado

Intervalo fechado: Números reais maiores ou iguais a a e menores ou iguais a b.

Intervalo: [a, b]
Conjunto: {x ∈ R | a ≤ x ≤ b}

Intervalo aberto: Números reais maiores do que a e menores do que b.

Intervalo: ]a, b[
Conjunto: {x ∈ R | a < x < b}

Intervalo fechado à esquerda: Números reais maiores ou iguais a a e menores do que b.

Intervalo: [a, b[
Conjunto: {x ∈ R | a ≤ x < b}

Intervalo fechado à direita: Números reais maiores do que a e menores ou iguais a b.

Intervalo: ]a, b]
Conjunto: {x ∈ R | a < x ≤ b}

Intervalo ilimitado

Semi reta esquerda, fechada, de origem b: Números reais menores ou iguais a b.

Intervalo: ]-∞ ,b]
Conjunto: {x ∈ R | x ≤ b}

Semi reta esquerda, aberta, de origem b: Números reais menores que b.

Intervalo: ]-∞ ,b[
Conjunto: {x ∈ R | x

Semi reta direita, fechada, de origem a: Números reais maiores ou iguais a a.

Intervalo: [a,+∞ [
Conjunto: {x ∈ R | x ≥ a}

Semi reta direita, aberta, de origem a: Números reais maiores que a.

Intervalo: ]a, +∞ [
Conjunto: {x ∈ R | x>a}

Reta numérica: Números reais.

Intervalo: ] ∞- ,+∞ [
Conjunto: R