Sentido Provável #2

The end justifies the means.

Vamos continuar com o nosso querido Sentido Provável! Caso perdeu a última edição, volte para conferir alguns detalhes. É possível?

4. (PUC-RIO 2008) No jogo de Lipa sorteia-se um número entre 1 e 600 (cada número possui a mesma probabilidade). A regra do jogo é: se o número sorteado for múltiplo de 6 então o jogador ganha uma bola branca e se o número sorteado for múltiplo de 10 então o jogador ganha uma bola preta. Qual a probabilidade de o jogador não ganhar nenhuma bola?

a) 13/17

b) 11/15

c) 23/30

d) 2/3

e) 1/2

Se o jogador não ganhar nenhuma bola, quer dizer que o número sorteado não é múltiplo de 6 nem de 10. Sabendo disso, existem 600 variações. Existem 100 números múltiplos de 6 e 60 números múltiplos de 10, pois 600/6 = 100 e 600/10 = 60.

Bola branca: 100/600 = 1/6

Bola preta: 60/600 = 6/60 = 1/10

Só que tem um problema: existem números que podem ser múltiplos de 10 e 6 ao mesmo tempo. Como 6 é um número par, se for multiplicado por números terminados em cinco ou zero será múltiplo de 10. Como o número 0 não está incluído no caso (1 e 600 apenas), dividirei 100 (número máximo até o 600) por 5 para chegar às possibilidades.

100/5 = 20.

20/600 = 1/30

Agora basta somar as possibilidades de sair um número múltiplo de 6 com as de sair um múltiplo de 10 e retirar as possibilidades de sair um número que seja múltiplo de ambos.

m.m.c de 6, 10 e 30 = 30

5/30 + 3/30 - 1/30

7/30

Agora basta retirar a possibilidade de ganhar alguma bola com todas as possibilidades para descobrir qual é a possibilidade de ganhar nenhuma bola.

30/30 - 7/30 = 23/30

LETRA C

5. (PUC-RIO 2008) A probabilidade de um casal com quatro filhos ter dois do sexo masculino e dois do sexo feminino é:

a) 60%

b) 50%

c) 45%

d) 37,5%

e) 25%

São duas variações (sexo masculino e feminino) e quatro objetos (filhos). 2^4 = 16. Há 16 possibilidades.

Queremos saber a possibilidade de dois meninos e duas meninas. Todos meninos e todos meninas, já são 2 possibilidades (uma de cada) que podemos retirar. Um menino e três meninas ou uma menina e três meninos são 8 possibilidades (quatro de cada). Ao todo, 10 possibilidades negadas, A última possibilidade que sobra é a que queremos. Sobraram 6 possibilidades ao todo. Logo...

6/16 = 0,375 = 37,5%

LETRA D

6. (PUC-RIO 2007) A probabilidade de um dos cem números 1, 2, 3, 4, ..., 100 ser múltiplo de 6 e de 10 ao mesmo tempo é:

a) 3%

b) 6%

c) 2%

d) 10%

e) 60%

Para um número ser múltiplo de 10 ele precisa terminar em zero. Para ser múltiplo de 10 e de 6 ele precisa terminar em zero e ser múltiplo de 6 ao mesmo tempo. Como 6 é um número par, sendo multiplicado por números terminados em zero ou cinco dará um número terminado em zero. Mas como 0 não está incluído na lista, começaremos multiplicando por 5, depois por 10, 15...

6 . 5 = 30

6 . 10 = 60

6 . 15 = 90

6 . 20 = 120 (ultrapassou o limite)

Então existem 3 possibilidades de 100. Podemos simplesmente transformar em 3%.

LETRA A

Então é isso! Muito obrigado por ter chegado até aqui, fico muito feliz!

Vejo você em breve.

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