Medindo uma circunferência

Para medir uma circunferência, precisamos conhecer alguns conceitos básicos que veremos agora:

Números Irracionais, são dizimas (número não exato) não periódicas (não tem um período), e é muito importante saber disso antes do próximo conceito.

O π

O pi (π) é, naturalmente, uma letra do alfabeto romano. 

Mas, na matemática, o pi é usando para representar um número irracional definido, que é utilizado principalmente em problemas para se medir circunferências.

O valor de pi, aproximado, representa: 3,14159265...

Para se memorizar o número pi até a quinta casa decimal, podemos usar a seguinte frase:

SIM     ,     É     ÚTIL     E     FÁCIL     MEMORIZAR

Devemos contar quantas letras possuem em cada palavra da frase (lembrando de colocar a vírgula depois do sim, que é 3)

SIM     ,     É     ÚTIL     E     FÁCIL     MEMORIZAR

                                         3        ,     1        4         1         5                     9

Assim, podemos identificar o pi até a quinta casa decimal de uma maneira mais fácil!

Além disso, devemos conhecer alguns valores da circunferência, preste atenção à imagem:

Circunferência dado o raio

Nessa imagem, vemos uma circunferência, dado dois pontos: A e B. Chamamos AB de raio.

Raio é o comprimento entre o centro de uma circunferência até qualquer parte de seu contorno, também chamado de periferia.

Já o diâmetro, é justamente o dobro do raio. É como se passássemos um traço reto em toda a circunferência.

d = 2R

Enfim, agora que sabemos de tudo que precisávamos saber, vamos agora para a explicação!

Medindo a circunferência

Temos um círculo comum, e precisamos medir o seu comprimento.  Nós poderíamos simplesmente pegar uma fita métrica e medir todo o contorno. 

Porém, a matemática quis criar uma fórmula que dê um valor aproximado do comprimento da circunferência, assim poupando o trabalho de medir tudo. 

c = 2πR

A fórmula reconhecida oficialmente é essa, sendo que c significa comprimento, π é o número pi, e R é o raio. Se formos notar, poderíamos simplesmente resumir em c = dπ, afinal, 2 vezes R dará o diâmetro.

Lembrando que, em alguma avaliação, a questão sempre dará o valor de pi, pois como é um valor infinito, ele não acaba. Então, o pi tanto poderá ser 3,14 quanto 3,1415925.

Vamos descobrir o comprimento da circunferência, sendo que π = 3,14. 

Para resolver, basta identificar o raio e substituir na fórmula.

c = 2πR

c = 2 . 3,14 . 4

c = 6,28 . 4

c = 25,12

Se isso fossemos "andar" todo o contorno do círculo, poderíamos concluir que andaríamos aproximadamente 25 cm.

PAPEL E LÁPIS, E USE O QUE APRENDEU!

Faça a medida das circunferências a seguir, com π = 3,14. *

*Tamanho das circunferências fora de proporção

a) c = 43,96 cm

b) c = 182,12 cm

c) c = 45,7812 mm

DO PAPEL AO DIA-À-DIA (DESAFIOS)

Resolva alguns problemas cotidianos:

a) Rodrigo é um engenheiro, e precisa ladrilhar o contorno de uma praça. Rodrigo mediu, e ele sabe que 

o raio da praça é de 49 metros e 32 cm. Considerando o pi até a segunda casa decimal, calcule quanto, em cm Rodrigo precisará. (use o arredondamento para não sobrar casas decimais)

Rodrigo precisará de 30.972 centímetros. (ou 309 metros e 72 centímetros)

b) Na hora de uma pintura de uma quadra, o pintor estava suposto a pintar uma circunferência no meio da quadra, sendo que com o raio de 1/20 do comprimento total da quadra (que é de 65 m). Qual deverá ser o contorno total, em metros e se necessários centímetros, da circunferência, sendo que o pi vai até a segunda casa decimal?

O contorno total deverá ser de 20 metros e 41 centímetros.