Estudo dos monômios – Operações com monômios

Para iniciarmos o estudo dos monômios, a primeira coisa que devemos fazer é responder à pergunta: 

O que é um monômio?

Então, agora estarei respondendo essa pergunta a vocês:

Monômio ou Termo Algébrico é o nome dado a qualquer expressão numérica, podendo ser uma variável (incógnita), um número real, um produto de variáveis etc.

Exemplos de variáveis:

•  5
• 4x
• 9b³pk

Entre outros...

Um monômio divide-se em duas partes: Coeficiente e Parte Literal

O coeficiente é o nome dado a parte numérica do monômio, e a parte literal às variáveis e às suas potências.

Exemplos de divisão dos monômios por coeficiente e parte literal:

3x -> 3 é o coeficiente, x é a parte literal.

7b²y -> 7 é o coeficiente, b²y é a parte literal.

9 -> 9 é o coeficiente, não há parte literal.

b -> 1 é o coeficiente, b é a parte literal. (b = 1b)

GRAU DE UM MONÔMIO

Para se descobrir o grau de um monômio não nulo (diferente de 0), precisamos somar os expoentes contidos nele, e assim encontramos o grau do mesmo.

RELEMBRANDO: x = x¹

Exemplos:

2xb² -> Monômio de 3º grau. (1 + 2 = 3)

4y²p³b -> Monômio de 6º grau. (2 + 3 + 1 = 6)

5 -> Monômio de grau 0, pois não há parte literal.

Monômios semelhantes é o nome dado a dois (ou mais) monômios que possuem a mesma parte literal. É de extrema importância saber disso para futuros estudos!

Agora que sabemos os conceitos dos monômios, podemos agora aprender a realizar cálculos com monômios!

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE MONÔMIOS

Para poder adicionar ou subtrair monômios devemos sempre levar em consideração que para se fazer isso precisa-se que eles sejam monômios semelhantes. 

Na adição e/ou subtração de monômios somamos os coeficientes, e deixamos a parte literal como está.

EXEMPLOS:

3xb + 5xb = 8xb

98p - 18p = 80p

6 + 7 = 13 (lembrando que se não há parte literal basta somar os números)

9x²ya - 2x²ya = 7x²ya

9x + 2y = ? (os monômios não têm a mesma parte literal, então é impossível fazer a adição dos dois)

MULTIPLICAÇÃO DE MONÔMIOS

Antes de prosseguir, é necessário relembrar uma propriedade muito importante das potências:

a^m . aⁿ = a^m+n

Ou seja, 4³ . 4² é a mesma coisa que 4⁵. Lembrando que só é possível aplicar essa propriedade quando a base dos dois monômios é igual. É muito importante conhecer essa propriedade.

Para multiplicar monômios, precisamos multiplicar coeficiente por coeficiente, e parte literal por parte literal. Vamos fazer passo a passo com essa multiplicação:

6x²y . 2x⁴ . 3y

1- 6 . 2 . 3 = 36 (coeficiente por coeficiente)

2- Juntamos as partes literais semelhantes. (não é necessário ter o expoente igual)

3- (x² . x⁴) (y . y)

4- x6y²

5- Basta juntar o coeficiente a parte literal, quando acabado.

6x²y . 2x⁴ . 3y = 36x6y²

DIVISÃO DE MONÔMIOS

A divisão de monômios é bem parecida com a multiplicação de monômios, mas é um pouco mais complexa. Para fazer a divisão entre dois monômios, vale relembrar outra propriedade muito importante das potências:

a^m : aⁿ = a^{m – n}

Ou seja, 6³ : 6² = 6. (x : x = 1, ou seja, x não existe mais)

Para dividir, devemos dividir coeficiente por coeficiente e parte literal por parte literal.

Vamos agora dividir um monômio por outro passo a passo, atenção!

50b⁶c⁸d⁴ : 25b²c⁴d⁴

1- 50 : 25 = 2 (coeficiente por coeficiente)

2- Juntamos as partes literais semelhantes. (não é necessário ter o mesmo expoente)

3- (b⁶ : b²) (c⁸ : c⁴) (d⁴ : d⁴)

4- b⁴c⁴d

5- Juntamos o coeficiente com a parte literal.

50b⁶c⁸d⁴ : 25b²c⁴d⁴ = 2b⁴c⁴d

POTENCIAÇÃO DE MONÔMIOS

Antes de irmos para o tema, vale lembrar duas importantes propriedades de potências:

                                             (a^m)ⁿ = a^m.n                                     (a . b)^m = a^m . b^m

(4x³)² -> 4² = 16, x^3.2 = x⁶, ou seja, 16x^6.

(-3 . wz³)³ -> (-3)³ . w^1.3 . z^3.3 = -27w³z<sup>9

.</sup>

PAPEL E LÁPIS, E USE O QUE APRENDEU!

^{OBS: Para ver as respostas é só selecionar a parte que está em preto com o botão esquerdo do mouse!}

  1. Indique o coeficiente e a parte literal dos seguintes monômios:

a) 3bx²       (CO = 3 / PL = bx²)
b) 2x³a²      (CO = 2 / PL = x³a²)
c) 17axb     (CO = 17 / PL = axb)

2. Indique o grau dos mesmos monômios da questão 1.

a) 3º
b) 5º
c) 3º

3. Realize a adição/subtração dos seguintes monômios:

a) 17x³ + 20x³                                    (37x³)
c) –4xy + 6xy – 5xy                            (–3xy)
d) 2,5 x²y + 1,5x²y – 0,5x²y               (3,5x²y)

4. Realize a multiplicação dos seguintes monômios:

a) 2x . 3x                                            (6x²)
b) 4x . 6z                                            (24xz)
c) 5b² . 10b² * c³                                (50b⁴c³)
d) 4a²x³ . (–5ax²)                                (–20a³x⁵)

5. Realize a divisão dos seguintes monômios:

a) 16x⁵ : 4x²                                        (4x³)
b) 12x⁴y : 3x²y                                    (4x²)
c) 20a²x³ : (–5ax²)                               (–4ax)
d) 4mn¹⁰ : mn²                                                 (4n⁸) 

6. Realize a potenciação dos seguintes monômios:

a) (-11a⁴)²                                                         (121a⁸)
b) (8x³)²                                                              (64x⁶)


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Prático & Básico

Postado por: Gustavo Lima

Exercícios: Gustavo Lima, InfoEscola e Brasil Escola.

"Tudo o que você precisa já está em você. Basta ter disposição, pois o seu sucesso depende daquilo que você acredita!" 

Gustavo L. o/