Olá!
Os números proporcionais são usados diariamente por nós — como por exemplo, para aumentar ou diminuir uma imagem; divisão de lucros ou prejuízos; investimento e em muitas outras situações. Eles podem ser diretamente ou inversamente proporcionais. O coeficiente de proporcionalidade é indicado pela letra k. Espero que goste do conteúdo!
Números diretamente proporcionais
São dados os números 1, 3 e 5 e 4, 12 e 20. Será que são diretamente proporcionais? Observe esta imagem:
Para descobrirmos, basta dividirmos o antecedente pelo consequente de cada razão. Se o resultado de todas as razões forem iguais, será diretamente proporcional e o mesmo será o coeficiente de proporcionalidade. Neste caso, k = 0,25. Em alguns casos, podemos simplificar as razões até chegar à forma irredutível. Se todas ficarem iguais, serão diretamente proporcionais.
Agora descobriremos o valor de x e y. Considere a afirmação: os números 1, 3 e 5 são diretamente proporcionais aos números x, 9 e y.
Vamos destacar a razão sem incógnita (3/9). Faremos este conhecido processo:
3/9 = 1/x
3 * x = 9 * 1
3x = 9
x = 3
3/9 = 5/y
3 * y = 5 * 9
3y = 45
y = 15
Para provarmos, iremos descobrir o coeficiente de proporcionalidade. Neste caso, k = 1/3 (ou a dizima periódica 0,333…). Fácil, não é mesmo?
Números inversamente proporcionais
São dados os números 10, 15 e 20 e 6, 4 e 3. Será que são inversamente proporcionais? Observe esta imagem:
Para descobrirmos, basta multiplicar o antecedente pelo consequente de cada razão. Se o resultado de todas as razões forem iguais, será inversamente proporcional e o mesmo será o coeficiente de proporcionalidade. Neste caso, k = 60. É notável porque enquanto o antecedente aumenta, o consequente diminui, e vice-versa. Se isso acontecer, tente descobrir se é inversamente proporcional ou não.
Agora descobriremos o valor de x e y. Considere a afirmação: os números 20, 60 e 80 são inversamente proporcionais aos números x, 9 e y.
Vamos destacar a razão sem incógnita (60/9). Faremos este processo (é diferente do processo que usamos para descobrir as incógnitas do tópico “Números diretamente proporcionais”):
20/x = 60/9
20 * x = 60 * 9
20x = 540
x = 27
80/y = 60/9
80 * y = 60 * 9
80y = 540
y = 6,75
Para provarmos, iremos descobrir o coeficiente de proporcionalidade. Neste caso, k = 540. Facílimo!
Agora é a sua vez!
1. Descubra os valores desconhecidos. São dados os números 60, 90 e 120 e x, y e z. Sabe-se que o coeficiente de proporcionalidade é 30 e que as razões são diretamente proporcionais. R: 2, 3 e 4.
2. Descubra os valores desconhecidos. São dados os números 10, 40 e 70 e x, y e z. Sabe-se que o coeficiente de proporcionalidade é 280 e que as razões são inversamente proporcionais. R: 28, 7 e 4.
Espero (novamente) que esta postagem tenha lhe tirado todas as dúvidas e, além disso, gostaria que você mandasse uma sugestão para o blogue. Até mais!
Quinta-feira, 31 de outubro de 2013.
Nenhuma modificação.
Informações parciais: Brasil Escola.
Kléber Novartes
-Igor M. Silva
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