Inequações II - Produto

As inequações expressam desigualdade.

Módulo: Inequações

• I - Introdução
• II - Produto

Inequação produto

   Inequação produto é nada mais que a presença de produto de funções no 1º termo da inequação. Observe esta inequação:

(-3x + 6) (5x -7) < 0

   Antes de prosseguirmos, devemos descobrir o zero de cada fator.

-3x + 6 = 0

3x = 6

x = 2

5x -7 = 0

5x = 7

x = 7/5

x = 1,4

   Agora está o truque. Observe o sinal (<).  Isso quer dizer que as possíveis respostas estão entre 1,4 e 2. Então a solução é:

S = {x ∈ ℝ | 1,4 < x < 2}

Casos possíveis

   Os sinais de “maior ou menor que” são primordiais para o conhecimento dos casos. Observe a regra de solução para cada sinal.

1º caso: (-3x + 6) (5x -7) > 0

S = {x ∈ ℝ | x < 1,4 e x > 2}

2º caso: (-3x + 6) (5x -7) < 0

S = {x ∈ ℝ | 1,4 < x < 2}

3º caso: (-3x + 6) (5x -7) ≥ 0

S = {x ∈ ℝ | x ≤ 1,4 e x ≥ 2}

3º caso: (-3x + 6) (5x -7) ≤ 0

S = {x ∈ ℝ | 1,4 ≤ x ≤ 2}

   Tenha em mente apenas que todos os números entre as raízes trarão um resultado menor que zero e os números que vêm antes da menor raiz e depois da maior raiz trarão um resultado maior que zero. As raízes em si farão com que a inequação seja igual a zero.