A base para resolução de equações exponenciais.
Módulo: Equações exponenciais
- I - Introdução
- II - Artifício
Equações exponenciais com artifício (1º grau)
Há equações exponenciais na qual não é possível resolver pela forma tradicional. Para resolvê-las, será necessário realizar a substituição de um termo de mesma base e expoente x por uma variável qualquer. Observe a seguir como funciona o processo:
1º passo: escolha a equação desejada.
2x+1 + 2x-1 = 20
2º passo: desfaça o produto de potência de mesma base.
2x × 2 + 2x × 2-1 = 20
3º passo: substitua o termo de mesma base e expoente x por uma variável qualquer (2x = y).
2y + 0,5y = 20
4º passo: resolva normalmente.
2,5y = 20
y = 8
5º passo: substitua o y para descobrir o x, a expressão em parênteses do passo 3.
2x = 8
2x = 23
x = 3
Equações exponenciais com artifício (2º grau)
Nesse caso, o artifício irá gerar uma equação de segundo grau. O método é o mesmo, porém outra propriedade da potência será desfeita. Observe a seguir como funciona o processo:
1º passo: escolha a equação desejada.
32x + 2 × 3x − 15 = 0
2º passo: desfaça a potência de potência.
(3x)2 + 2 × 3x − 15 = 0
3º passo: substitua o termo de mesma base e expoente x por uma variável qualquer (3x = y).
y2 + 2y − 15 = 0
4º passo: resolva normalmente.
Δ = 22 − 4 × 1 × (−15)
Δ = 4 + 60
Δ = 64
y = −2 ± √64
2
y = −2 ± 8
2
y' = 6/2 = 3
y" −10/2 = −5
5º passo: substitua o y para descobrir o x, a expressão em parênteses do passo 3.
3x' = 3
x' = 1
3x" = −5
x" ∉ ℝ
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