Cálculos com funções compostas e inversas

    O cálculo matemático costuma ser trabalhoso, porém em uma prova é necessário perder a menor quantidade de tempo possível nesse aspecto. Para isso, basta compreender o que está sendo apresentado e usar o atalho adequado para encontrar a resposta correta. Desta vez, mastigaremos as funções compostas e inversas. Bons estudos!

Nota: Considere f(x) = y.

FUNÇÕES COMPOSTAS

Exemplo: Seja f(x) = x² + 2x + 1 e g(x) = – 2x – 1, determine a lei que define f[g(x)].

    Quando a função é f(2), basta substituir as variáveis por 2. Se a função é f[g(x)], basta substituir as variáveis por g(x).

  f[g(x)] = [g(x)]² + 2 [g(x)] + 1

    Sabendo que g(x) = – 2x – 1, basta substituir nesta função.

y = (– 2x – 1)² + 2 (– 2x – 1) + 1

y = 4x² + 4x + 1 – 4x – 2 + 1
y = 4x²

FUNÇÕES INVERSAS

Exemplo: Dada a função f dada por f(x)= 2x + 1, calcule f ^-1(3).

    Quando se deseja inverter a função, basta trocar a variável f(x) com x e colocá-lo em evidência novamente.

f(x)= 2x + 1

x = 2y + 1

 2y = x – 1

    Sendo a função obtida f ^-1(x), basta substituir a variável x por 3.

y = 2 ÷ 2

y = 1

    Então é isso! São conceitos muito simples, porém ao aplicar, conhecimentos anteriores terão de ser usados no cálculo, como a utilização de produtos notáveis e de cálculos elementares.

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