Função do 2º Grau

Definição

f(x) = ax² + bx + c

Sendo a, b e c coeficientes reais. 

Exemplo: f(x) = 3x² - 4x + 9 (a = 3, b = -4, c = 9)

Gráfico

O gráfico é representado por uma parábola, com a concavidade para cima ou para baixo. (dependendo do valor de a), veja a imagem:

Quando a for maior que 0, a concavidade estará voltada para cima, e quando a for menor que 0, para baixo. Veja um exemplo:

Zero da função quadrática e posição no plano cartesiano

Para descobrir o 0 da função, deve-se igualar o valor de y (f(x)) para 0. Vamos descobrir o zero da função x² - 5x + 6 = 0:

x² – 5x + 6 = 0

Δ = b² – 4ac

Δ = (– 5)² – 4 * 1 * 6

Δ = 25 – 24

Δ = 1

Posição no plano cartesiano:

No caso, a penúltima figura se adéqua à situação.

Os zeros da função serão 2 e 3, respectivamente.

Vértice da parábola e valor mínimo ou máximo

O vértice (ponta) da parábola é definido por um par de coordenadas. A coordenada x é -b/2a. A coordenada y é -Δ/4a.

O pot

A função terá valor mínimo quando a for maior que 0, e terá valor máximo quando a for menor que 0. O ponto mínimo ou máximo é definido pelo vértice da parábola.