Função do primeiro grau

Conceito

 Na Matemática, diz-se que algo está em função de outra coisa quando o valor de algo depende do valor de outra coisa. Por exemplo: o preço que se paga está em função da quantidade de mercadorias. Na matemática, chama-se de função polinomial. Hoje estudaremos a função polinomial do primeiro grau.

  Veja uma exemplificação:

  O conjunto domínio (D(f) = {-7, 1, 2}) é sempre o x, e seu valor vai alterar no conjunto imagem (Im(f) = {-6, 2, 3}), que é representado por f(x) ou por y. Ainda tem o conjunto chamado de contradomínio, que são TODOS os valores de L, mesmo que eles não tenham nenhuma ligação com o grupo K. (-6, 2, 3, b)

  Chama-se f(x) ou y = ax + b a lei de formação de uma função.f(x) é a imagem de x, a é o coeficiente, x é o domínio e b é um valor fixo que sempre se repetirá nas funções, e se chama termo constante, não sendo obrigatório de ser usado numa função. (f(x) = ax)

Exemplos

 Um taxista cobra R$3,00 por bandeirada (largada), e em seguida cobra R$0,75 para cada km rodado. a) Qual é a lei de formação do preço que vai ser pago em função dos quilômetros rodados?

 Para resolver, teremos que lembrar da lei de formação de toda função: f(x) = ax + b. Primeiro, sabemos que, independente dos quilômetros rodados, terá que se pagar no mínimo R$3,00 ao taxista, ou seja, este valor nunca vai se alterar, então descobrimos o b.

 Agora, o problema diz que por km rodado, o preço aumenta em R$0,75. Isso significa que o preço vai se alterar dependendo do número de km, então temos o ax. a é 0,75, pois a cada 1 x (km), aumenta em R$0,75 o preço.

  Resposta: f(x) = 0,75x + 3

b) Se uma pessoa andou 8 km, quanto ela deverá pagar ao taxista?

 Tendo a lei de formação f(x) = 0,75x + 3, o problema se torna bem mais fácil. Ele deu o valor de quilômetros que a pessoa andou, e pede o preço total. Como o preço (f(x)) está em função dos quilômetros rodados (x), substituímos x: 

  f(x) = 0,75 . 8 + 3

  f(x) = 6,00 + 3,00

  f(x) = 9,00

 Resposta: Esta pessoa pagará R$9,00 ao taxista.

c) Quantos quilômetros uma pessoa andou se ela pagou R$4,50 pela corrida?

  Agora deu-se o valor total (f(x)) e pede-se para descobrir os quilômetros rodados (x), então basta substituir f(x) por R$4,50 e realizar a equação:

  4,50 = 0,75x + 3

  -0,75x = -4,50 + 3

  -0,75x = -1,5 (. -1)

   0,75x = 1,5

   x = 2

   Resposta: Esta pessoa andou 2 quilômetros.

Gráfico

   A representação gráfica de uma função do primeiro grau é sempre feita através de uma linha reta. Para construir um gráfico, precisaremos pegar no mínimo duas imagens e domínios da função.

 Veja um exemplo: construa um gráfico da função f(x) = 3x

Vemos uma função que não tem o b. Então, vamos pegar alguns valores de f(x):

x = -1 / f(x) = -3

x = 0 / f(x) = 0

x = 1 / f(x) = 3

  Basta localizar no plano cartesiano as coordenadas (x para o domínio e y para a imagem) de dois pontos ou mais e fazer uma reta.

   O gráfico será crescente (subindo) como o acima quando a (coeficiente) for positivo, pois quanto maior x, maior vai ser o y. O gráfico vai ser decrescente quando a for negativo, pois quanto maior o x, menor o y.

   Numa função com b (termo fixo) a linha nunca passará pelo centro (0,0), porém podemos descobrir com qual valor de x o y terá 0 utilizando a fórmula x = -b/a.