Razão
Razão é a mesma fração, tendo sua única diferença a leitura.
X está para Y é a leitura da razão, sendo que X é o numerador e Y o denominador.
Vejamos um exemplo:
Mercado do Joaquim
Promoção: Bombom Gostosura!
Embalagem com 30 unidades por R$36,00!
Mercado do Manuel
Promoção: Bombom Gostosura!
Embalagem com 70 unidades por R$56,00!
Temos uma situação comum no dia a dia. É claro que queremos escolher a opção que mais nos favorece economicamente, correto? Então vamos usar uma razão com as informações em itálico no texto:
Mercado do Joaquim: 36/30 (36 reais estão para 30 bombons)
Mercado do Manuel: 56/70 (56 reais estão para 70 bombons)
Queremos descobrir qual a melhor alternativa. Nesse caso, teremos que simplificar nossa razão, dividindo o numerador pelo denominador ou encontrando um número que divida o numerador e o denominador. Nesse caso, vamos dividir o numerador pelo denominador para chegarmos diretamente à resposta.
36/30 = 1,2
56/70 = 0,8
Agora sabemos que cada bombom no mercado do Joaquim custa R$1,20 e no mercado do Manuel custa R$0,80. Então a melhor alternativa é comprar a promoção do Mercado do Manuel.
Sendo a e b dois números racionais, com b ≠ 0, denomina-se razão entre a e b o quociente a : b.
Agora veremos tipos diferentes de razão.
Velocidade Média
Quando estamos em uma BR ou até mesmo na rua, às vezes vemos uma placa escrita:
X km/h
Para quem não sabe, essa placa indica a velocidade máxima que o motorista pode andar por hora. Chamamos isso também de velocidade média.
Chama-se velocidade média a razão entre a velocidade percorrida pelo motorista e o tempo gasto para percorrê-la.
EXEMPLO:
Maria viajou para Fortaleza. Percorreu 200 km em 2 horas. Qual foi a velocidade média da viagem de Maria?
A razão ficará 200 km/2h. Sabemos que duas horas equivalem à 200 km, mas queremos saber o valor de uma hora, então devemos simplificar a razão até deixá-la irredutível. Simplificando ficou 100 km/h, então dizemos que Maria percorreu cem quilômetros por hora, ou 100 km/h.
Escala
Em um mapa ou maquete, chama-se escala a razão entre o comprimento no desenho e o comprimento no mapa real.
EXEMPLO:
Uma maquete de um prédio tem 100 cm de altura. Sabe-se que a altura do prédio real é de 2.000 cm. Calcule a escala entre a maquete e o prédio.
100 cm/2.000 cm
Se simplificarmos chegaremos à razão:
1 cm/20 cm
Lemos: Um centímetro na maquete equivale a vinte centímetros no prédio.
Proporção
Em uma proporção, duas razões são iguais. Para indicar uma proporção, usamos o sinal de igualdade.
Lê-se a está para b, assim como c está para d. (a/b é a primeira razão, c/d é a segunda)
Para checarmos se duas razões são mesmo proporções, devemos nos lembrar dessa regra:
O produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
Afinal, o que é extremo o que é meio?
a/b = c/d
a e d são os extremos.
b e c são os meios.
EXEMPLO 1: 7/3 = 21/9
Vamos realizar o produto entre os dois extremos e os dois meios:
7 . 9 = 63
3 . 21 = 63
63 = 63
7/3 = 21/9 é uma proporção.
EXEMPLO 2: 2/5 = 4/x
Devemos multiplicar os extremos pelos meios normalmente. Mas hey! Temos uma incógnita aí! Para fazer isso precisaremos de uma equação!
2 . x = 5 . 4
2x = 20
x = 20/2
x = 10
EXEMPLO 3: x + 3/x + 1 = 3/5
Nesse caso devemos aplicar a propriedade distributiva na equação.
5 (x + 3) = 3 (x + 1)
5x + 15 = 3x + 3
5x – 3x = + 3 – 15
2x = – 12
x = – 6
Agora é a sua vez!
1. Indique os dois extremos, os dois meios e a leitura da proporção 6/5 = 30/25.
Extremos: 6 e 25
Meios: 30 e 5
Leitura: Seis está para cinco, assim como trinta está para vinte e cinco.
2. Indique o valor de x:
a) 3/5 = x + 1/40 (23)
b) x + 3/x + 1 = 3/5 (–6)
3. Um edifício de 50 metros de altura está representado em uma maquete construída na escala 1 : 40. Qual é, em centímetros, a altura do edifício na maquete?
A maquete tem 125 cm de altura.
4. Um automóvel percorreu o trecho Morro Alto — Santo Antônio. Baseando-se nas informações a seguir, encontre a velocidade média das perguntas abaixo:
I - Antes de Santo Antônio e depois de Morro Alto existe uma cidade chamada Várzea Linda;
II - De Morro Alto à Várzea Linda demoraram-se 600 km/8 h;
III - De Várzea Linda à Santo Antônio demoraram-se 312 km/4 h.
a) Morro Alto — Várzea Linda = 75 km/h
b) Várzea Linda — Santo Antônio = 78 km/h
c) Morro Alto — Santo Antônio = 76 km/h
Fonte: Aprendendo Matemática 7º Ano
Modificações: Nenhuma
Agora veremos tipos diferentes de razão.
Velocidade Média
Quando estamos em uma BR ou até mesmo na rua, às vezes vemos uma placa escrita:
X km/h
Para quem não sabe, essa placa indica a velocidade máxima que o motorista pode andar por hora. Chamamos isso também de velocidade média.
Chama-se velocidade média a razão entre a velocidade percorrida pelo motorista e o tempo gasto para percorrê-la.
EXEMPLO:
Maria viajou para Fortaleza. Percorreu 200 km em 2 horas. Qual foi a velocidade média da viagem de Maria?
A razão ficará 200 km/2h. Sabemos que duas horas equivalem à 200 km, mas queremos saber o valor de uma hora, então devemos simplificar a razão até deixá-la irredutível. Simplificando ficou 100 km/h, então dizemos que Maria percorreu cem quilômetros por hora, ou 100 km/h.
Escala
Em um mapa ou maquete, chama-se escala a razão entre o comprimento no desenho e o comprimento no mapa real.
EXEMPLO:
Uma maquete de um prédio tem 100 cm de altura. Sabe-se que a altura do prédio real é de 2.000 cm. Calcule a escala entre a maquete e o prédio.
100 cm/2.000 cm
Se simplificarmos chegaremos à razão:
1 cm/20 cm
Lemos: Um centímetro na maquete equivale a vinte centímetros no prédio.
Proporção
Em uma proporção, duas razões são iguais. Para indicar uma proporção, usamos o sinal de igualdade.
Lê-se a está para b, assim como c está para d. (a/b é a primeira razão, c/d é a segunda)
Para checarmos se duas razões são mesmo proporções, devemos nos lembrar dessa regra:
O produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
Afinal, o que é extremo o que é meio?
a/b = c/d
a e d são os extremos.
b e c são os meios.
EXEMPLO 1: 7/3 = 21/9
Vamos realizar o produto entre os dois extremos e os dois meios:
7 . 9 = 63
3 . 21 = 63
63 = 63
7/3 = 21/9 é uma proporção.
EXEMPLO 2: 2/5 = 4/x
Devemos multiplicar os extremos pelos meios normalmente. Mas hey! Temos uma incógnita aí! Para fazer isso precisaremos de uma equação!
2 . x = 5 . 4
2x = 20
x = 20/2
x = 10
EXEMPLO 3: x + 3/x + 1 = 3/5
Nesse caso devemos aplicar a propriedade distributiva na equação.
5 (x + 3) = 3 (x + 1)
5x + 15 = 3x + 3
5x – 3x = + 3 – 15
2x = – 12
x = – 6
Agora é a sua vez!
1. Indique os dois extremos, os dois meios e a leitura da proporção 6/5 = 30/25.
Extremos: 6 e 25
Meios: 30 e 5
Leitura: Seis está para cinco, assim como trinta está para vinte e cinco.
2. Indique o valor de x:
a) 3/5 = x + 1/40 (23)
b) x + 3/x + 1 = 3/5 (–6)
3. Um edifício de 50 metros de altura está representado em uma maquete construída na escala 1 : 40. Qual é, em centímetros, a altura do edifício na maquete?
A maquete tem 125 cm de altura.
4. Um automóvel percorreu o trecho Morro Alto — Santo Antônio. Baseando-se nas informações a seguir, encontre a velocidade média das perguntas abaixo:
I - Antes de Santo Antônio e depois de Morro Alto existe uma cidade chamada Várzea Linda;
II - De Morro Alto à Várzea Linda demoraram-se 600 km/8 h;
III - De Várzea Linda à Santo Antônio demoraram-se 312 km/4 h.
a) Morro Alto — Várzea Linda = 75 km/h
b) Várzea Linda — Santo Antônio = 78 km/h
c) Morro Alto — Santo Antônio = 76 km/h
"Tudo que você precisa já está em você. Basta ter disposição, pois o seu sucesso depende daquilo que você acredita."
Gustavo L. Silva o/
Fonte: Aprendendo Matemática 7º Ano
Modificações: Nenhuma
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