Prático e Básico: Conjuntos Numéricos

1. Introdução

Olá gente! Guga postando!

Hoje, explicarei um conteúdo de sextos e sétimos anos: Conjuntos numéricos!

"Para desenvolver a matemática hoje estudada, inúmeras mudanças na organização de todos os conceitos matemáticos foram necessárias. A concepção dos conjuntos numéricos recebeu maior rigor em sua construção com Georg Cantor, que pesquisou a respeito do número infinito. Cantor iniciou diversos estudos sobre os conjuntos numéricos, constituindo, assim, a teoria dos conjuntos.

A construção de todos os conjuntos numéricos que hoje possuímos parte de números inteiros usados apenas para contar até os números complexos que possuem vasta aplicabilidade nas engenharias, nas produções químicas, entre outras áreas.

Definir conjunto é algo tão primitivo que se torna uma tarefa difícil. Entretanto, compreendemos conjunto como uma coleção de objetos, números, enfim, elementos com características semelhantes." Brasil Escola

Ou seja, conjuntos numéricos são conjuntos que englobam tipos de números.

2. Esquematização

Os conjuntos numéricos, possuem uma esquematização. Vamos ver a primeira, e mais simples:

Por esse esquema, dá para se ver que tudo o que pertence ao N, pertence ao Z, mas nem tudo que pertente ao Z, pertence ao N. São assim que funcionam os conjuntos numéricos, porém existem algumas exceções, que não serão explicadas nesta aula, somente será mostrado o gráfico.

Neste esquema, são mostrados dois conjuntos:

Conjunto dos números Naturais (é representado por

)

Conjunto dos números Inteiros (é representado por

)

O conjunto N, é o conjunto que conhecemos até o sexto ano. São os números positivos e o nulo, e o conjunto Z, que é o dos números positivos, negativos e nulo.

Agora deu para entender o esquema? Se os números inteiros são os positivos e negativos, e os naturais são só os positivos, por isso, N faz parte de Z, mas Z não faz parte de N.

Ou seja:

N = {0,1,2,3...}
Z = {–2,–1,0,1,2...}

Números negativos serão explicados em outras aulas.

Observação: O número 0 é um número nulo, ou seja, não é nem positivo nem é negativo, mas é sim um número par.

3. Esquematização Completa

N é o Conjunto dos Números Naturais, nele incluem números positivos e o nulo.

Z é o Conjunto dos Números Inteiros Relativos, nele incluem o conjunto N e os números negativos.

Q é o Conjunto dos Números Racionais, que é o mais utilizado, nele incluem o conjunto N e Z, além dos números decimais e fracionários.

I é o Conjunto dos Números Irracionais, nos quais incluem SOMENTE os decimais não exatos, por isso está em um grupo isolado do Q. (3,924207... por exemplo)

R é o Conjunto dos Números Reais, nos quais incluem todos os números existentes, ou seja, inclui o N, Z, Q e I.

C é o Conjunto dos Números Complexos, que podem ser ditos como "números que não existem", como por exemplo a raiz quadrada de –1. Esse conjunto não é do conjunto R, justamente por não existir, rsrs.

4. Exercício

Este é um pequeno exercício feito por mim, somente para revisar. Respostas no final do post!

1. Responda qual conjunto pertence os seguintes números: (não use o R nem o C)

X_Y é uma fração. :P

X é o numerador e Y o denominador.

a) +2 b) 3_2 c) –4 d) 543 e) 0,333... f) – 4_2 g) – 2,51

2. Coloque V ou F.

a) Dízimas periódicas (0,222..., diferente de decimais não-exatos que não têm uma ordem definida) não fazem parte do Q.

b) O número nulo pertence a todos os conjuntos.

c) No conjunto R incluem os decimais não-exatos.

d) A raiz quadrada de –5 é um exemplo de número complexo.

3. Dê 5 exemplos dos conjuntos N, Z, Q, R e 3 exemplos do I, e nenhum do C.